Der X. Abschnitt- r8?

wird das erste seyn, daß man nach stehet, ob k selbstetlichemahl in ^ enthalten sey, ohne daß ein Restbleibt? Gesetzt es sey 8 in zweymahl enthalten,überdein aber enthalte rV noch einen Ueberschuß über26 ; so kann man sich diesen Ueberschuß als einenRest vorstellen, den die Dimston der Linie ^mir S übrrg laßt. Nnn wird man weiter prüfen,ob vielleicht ^ 8 , oder -^- 8 , oder -^ 8 , oder 48 , u. s. w.in aufgehe? So lange keiner dieser aliquoten Theileder Linie 8 zugleich ein Maaß von ^ ist; so langewird die Division nicht aufgehen, es wird vielmehrallemahl ein Rest bleiben, und dieser Rest ist injedem Lall kleiner als der eben dasmabl ge-brauchte Divisor. Man nehme an, es sey ge-fundenworden, daß —6 «mahl und überdem noch

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der Ueberfchuß 8 in enthalten sey; so ist 8. als derRest anzusehen, der übrig bleibt, wenn man ^ mit

—8 dividirt. Man hat alsdenn — — 8 st- K

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und 8. < 8. Wird ferner die Ergänzung des

Restes zum Divisor — 8 — k — 8 gesetzt; ssist auch 8 < — 8, und st- 8 — ^8 st- 8. st- 8,

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oder' ^V st- 8 ^ 8, also auch ^ -"-^-'8-8.

Demnach hat man — — st- und zugleich

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also — >— und zugleich

Wenn demnach 8 nicht selbst in ^

arifgeht, so kann man wenigstens ein Paar Brüche

von