182 Anfangsgründe der Rechenkunst.

-l- m) I). ' Wenn endlich nach (Zchis zum letztenGlieds V wiederum >-Glieder folgen daö letzte V mit-gezählt, so ist die Anzahl aller Glieder der Progres-sion — 2 -j- i m, und V — -tz ( 2 -tz M 1 vmithin A -j- V— 2^ -j- (2^-i-m) O. Es war aberr - ^ -I- r-0 ntz. — ^ o st-m) v,

folglich ist k st- 2^st- (2 ^ st- m) 0 , und l^st-V

Beweis des 2. S. Wenn die Anzahl allerGlieder eine grade Zahl ist, so giebt es halb so vielPaar solcher Glieder wie ? und 0 , die unter denübrigen Gliedern eins solche Stelle einnehmen, daßvor dem einen ? so viele Glieder bis zum ersten vor-angehen; als nach dem andern (s bis zum letzten Vfolgen: jedes Paar dieser Glieder ist — /c st- V. Nunfey die Anzahl aller Glieder ?r — 2 ^; so ist die Sum-me aller dieser Paare — L . GV st- V ), und diese isteinerley mit der Summe aller Glieder der Progres-sion. Wird diese Summe demnach — 8 gesetzt, soist 8 — ^ -r. (?c st- V).

Wenn dagegen » als die Anzahl aller Gliederungrade ist, so sey :r — 2 st- 1. Zählt man nundie Paare der Glieder wie ? und (Z^die unter denübrigen eine solche Stelle haben, daß vor dem einenbis zum ersten so viele Glieder voran gehen, alsnach dem andern bis zum letzten Gliede folgen, soist die Anzahl dieser Paare — L, und ihre Summe^ 6 (^- st- V ). Das ist aber noch nicht die Sum-me aller Glieder der Progression, weil noch das mit-telste Glied fehlt. Vor diesem mittelsten gehenä Glieder voran bis zum ersten, also ist es das )teGlied, und wenn man es — setzt, so hat man

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