Der IX. Abschnitt.

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7 wenn man die halbe Differenz zwoer^ Grossen zu ihrer halben Summe addipr, soch> wird die grossere von beyden gcfimden: wennman aber die halbe Differenz von der halbenG Summe sirbirahirr, so findet man die kleinere.! M.- Beweis. Wenn /V und L diese Grössen sind, undH„ ^ > (? ist; so ist ^ st- (i:) zwischen beyden die mitt°U« lere arithmetische Proporticnalzahl; ( 150 H. n. i.)

also ^ st- L), L eine stetige arithmetischel' Proportion. Wird nun die Differenz der Gliederj -^O geseßt, so ist N—^(^- 0 ), (i zo§. n. II.)- alsound c-' - v, oder (^jst- L) st- t s^-L), und

^ IZ2 §.

; ? Die Summe des ersten und legren Glie-E des der arithmetischen Progression ist so groß,, E als die Summe zwcyer andern Glieder und^ ^ derselben progrejston, wenn vor dem ei-^ nen ^ bis zum ersten ^ so viele Glieder voran^ gehen, als nach dem andern bis zum leg-' ren Glieds V folgen.

,Die Su mnte aller Glieder der Progreßionaber wird gefunden, wenn man die Summedes ersten und legren Gliedes mir der halbenAnzahl aller Glieder mulriplicirr.

^7 Beweis des i S. Wenn vor? bis zum er-sien Gliede » Glieder voran gehen, so ist ? das.s? (r- st- i )te Glied, das erste ^ ntitgezahlt, und manl hat ? — ^ -l- . 0 . Wenn ferner nach ? bisff" noch m Glieder folgen (chrnitgezählr, so ist (ch das^ (r- st- 1 st- m)ke Glied, und man findet ^ st-

H' M z (r- st- r«)