178 Anfangsgründe der Rechenkunst.

eine abnehmende, so wie im ersten Falle einswachsende arithmetische Progression. Der»gleichen Progressionen würden folgende seyn;

4 7 io iz i6 ry 22 25 u. s.w.22Z 2lZ 20Z Igz Igz I?z u. s.w.

§. rzo.

c-

ir;

>75

Es sind zwo Grossen gegeben, man sollzwischen ihnen eine oder auch mehr mittlerearithmetische Proportional-Grossen suchen.

Ausl. l. Man addire beyde Grossen zusammenund dividire die Summe durch 2, so hat man einemittlere arithmetische Proportional-Grosse zwischenden gegebenen.

So findet man zwischen 12z und 175die mittlere Zahl 149.

Beweis. Wenn ^ und L die gege-benen Grössen sind, und X die gesuchte ist;so soll die Proportion richtig seyn: -X —X

--X—L. Demnach wird 2X — iV-HL (148 §.)

undX-;(^-l-L).

II. Wenn /X das erste Glied und O die Diffe-renz der Glieder ist: so mnß das gesuchte zweyteGlied X — «V -hI) seyn. Demnach wird das dritteGlied — ^ -h Li); aber dies ist das gegebene L,also hat man -h 2 O—L. Hieraus folgt, 2V —L — ^, und I) — H(L — ^). Dies zum ersten

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298

>49

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gegebenen Glicde ^ addirt, muß also das gesuchte !

zweyte X — ^ -l- ^ (L — geben, und hieraus

folgt die Regel:

Man addire die halbe Differenz der gege-benen Grössen zum ersten Gliede: so ist dieSumme die gesuchte mittlere Grösse.

Wenn