i54 Anfangsgründe der Rechenkunst.

Beweis. Es sey e eine Grösse, so klein, als manwill: so nehme man e so vielmahl, daß die Summeoder daö Product me > ^ wird. (127 §.) Ist

dies geschehen, so har man e > —, (44 §.) oder

— < e.

^ 12 9 S.

Diese beyden letzten Satze lassen sich leicht aufden 12 5 und 12 6 §. amvenden. Der dem Quotien-ten beyzufügende Bruch ist allemahl ein gebrochnerBruch, dessen Zahler kleiner als 1, dessen Nenneraber ein Product ist, welches entstehet, wenn dieZahl 10 mehrmahl »rach einander wieder mit 10 mul-tiplicirt wird; und dies Product kann sogroß werden,als man will. Wenn also der Zähler dieses gebroch-nen Bruchs ^ ist, und sein Nenner so ist m ent-weder io, oder ioO, oder 1000 u. s. f. Verlangtman nun, dieser Bruch soll kleiner werden alls c, wye z. E. ein Milliontheilchen, Billiontheilchen u. s. f.des Ganzen bedeuten kann: so dars man nur so langefortrechnen, bis 1» > als eine Million, Billion u. s. f.wird, oder welches einerley ist, bis mr > i wird.Ist dies geschehen, so ist auch me > weil ^ < i

seyn muß, folglich — r.

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IZO §.

Wenn man mit solchen Brüchen, die nicht völliggenau in Dreimal-Theilen ausgedrückt sind, dahindenn alle nach den Regeln des 12z und 126 §. be-rechnete Quotienten gehören, wenn der letzte noch an-zuhängende Bruch weggelassen ist, aufs neue Rech-nungen vornimmt; so können die Resultate nicht ge-nau

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