Der VII. Abschnitt. < izz

«lntheilt, so daß die Anzahl der Theile ein lVluIti-plum der io mit sich selbst ist, und man machtauch diese Anzahl der Theile so groß, wie man will;so wird doch nie eine bestimmte Menge derselben zu-sammen genommen'eben so viel von der Einheit auö-machen, als der gegebene Bruch. Im ersten Exem-pel erhält man nie zwcy Drittheile, und im zweytenme sieben Neuntheile der Einheit. Je mehr Deci-malstellen man inzwischen berechnet ) desto genauerwird der Werth des Bruchs in Decimal-Theilenausgedrückt, und der Jrrthum, den man mit Weg-lassung des noch anzuhangenden Bruchs begehet,kann kleiner werden, als jede Grösse, dkefichangeben last. Dies letztere werden folgende Sätzedeutlicher ins Acht setzen.

127 §.

Wenn zwo gleichartige Grössen und e ungleich,und so sehr als man will, unterschieden sind; so kannman die kleinere e so oft zu sich selbst addiren, daßdie Summe endlich grösser als^ wird: oderwelches einerlei) ist, man kann e mit einer so grossenganzen Zahl w multipliciren, daß das producr msgrösser als ^ wird, e sty so klein, als man wolle,dafern e nur noch eine Grosse, und mit ^ von einerleiArt ist.

128 §.

wenn demnach eine Grösse ^ mit einer:ganzen Zahl m dividirr wird; so kann mandiese Zahl M allcmahl so groß nehmen, daß

der (Quotient— kleiner wird, als jede an-

M

dere mir ^ gleichartige Grösse e, die sich an--angeben last, die letztere sey so klein als sie will.

' K 5 Beweis.