;o4 Anfangsgründe der Rechenkunst.

§. 91.

Diese und andere Kennzeichen der Theilbarkeitlassen sich oft vortheilhaft anwenden, um einen Bruchnach und nach auf kleinere Zahlen zu bringen: auchfindet man auf diesem Wege zuweilen das grösie ge-meine Maaß zweyer Zahlen kürzer, als wenn mansich allein an dis Regeln des 80 §. hält, wovondas folgende Exempel eine Probe giebt.

2; 9 93

L ^ Zh« r -7 27-1 z 2 0 ; k Ivsr

s 7 ^ rD r 8 Oo 2 j s 7 ge 8 I 1'9^'S'*

Bey dem zuletzt gefundenen Bruch kann mannoch die Divisionen mit 7 und mit n versuchen.Zwar läßt sich aus der Art, wie die Zahlen aus Zif-fern verschiedener Decimalordnungen zusammen ge-setzt werden, auch für die Divisoren 7 und i1 einähnliches Kennzeichen der Theilbarkeit herleiten: al-lein die Anwendung dieser Kennzeichen ist weitläufi-ger, als wenn man die Divisionen mit 7 oder r rselbst versucht. Im vorigen Exempel findet man

7,

*02 1 1 YI ! I Z

r'Z'! 26Z'lZ 8^

und weil i z schon eine Primzahl ist, so haben beydegleich anfangs gegebene Zahlen keine andre gemein-schaftliche Factoren, als die bisher gebrauchten, unddas Product aller dieser Factoren in einander ist dasgröste gemeine Maaß beyder Zahlen. (88 §.) InFällen, wenn man noch zweifelhaft ist, ob die bey-den zuletzt herausgebrachten Zahlen schon untersich Primzahlen sind, versuche man nach den Re-geln des 8o §., ob man für sie noch ein gemeinesMaaß findet. Man hat solchergestalt wenigstensden Vortheil, daß man diese Regeln auf kleinereZahlen anwendct, als die anfangs gegebenen waren.