Der V. Abschnitt. ioi.

laßt 7 zum Rest: folglich laßt jedes Glied der Reihe^ 2, 20, 200, 20OO, u. s. f. durch 9 oder durch z

^ dividirt 2 zum Rest. Denn 20 — io -j- ic>, undjeder Theil durch 9 oder z dividirt läßt 1 zum Rest,also läßt das ganze 2 zum Rest. Wenn sonst einevon den übrigen einfachen Ziffern, die kleiner als 9sind, eine Reihe Nullen Key sich hat; wie z. E. 700,und man dividirt sie mit 9 so muß ein Rest bleiben,

- der dieser Zahl selbst als einen schlechten Einer be-^' ^ trachtet gleich ist. Denn es ist 700 — 7 mahl i oo,"und jedes 100 mit 9 dividirt laßt i zum Rest, alsomuß das ganze 7 zum Rest lassen. Dividirt manhingegen eine Zahl dieser Art mit z so geht entwederchs ? darin auf, wie in zos, 600; oder es bleibt ber-icht selbe Rest, der gesunden würde, wenn nach der Zif-^ fer des Dividendi keine Nullen folgten. Die Zahl ?'mit z dividirt laßt i zum Rest, also müssen 70,70O, 7000, u. s. f. mit z dividirt auch i zum Restb ^ lasse«. Die Zahl 8 mit z dividirt laßt 2 zum Ressund eben der Rest muß bleiben, wenn man 80, Zoo,V' 8OOO mit Z dividirt.

Jede Zahl wie Z75 zerfallt von selbst in so vielexs' Theile verschiedener Decimalordnungen, als sie Zisifern hat; es ist nemlich z?; — zoo -z- 72 -j- 5.Wenn nun die Zahl 9 in jedem dieser Theile aufgiett-ge; so würde sie auch in der Zahl selbst, als in ders Summe aufgehen. (67 §.) Dieser Fall aber kannnur eintreken, wenn jede Ziffer selbst die 9 wäre.^ Im entgegen gesetzten Fall, wenn einige unter denssx, Ziffern, woraus die Zahl besteht, mit der 9 einerley^ sind, oder die Ziffer 9 unter denselben gar nicht vor-kommt, ist die Summe der Reste einerley init derss Summe derjenigen Ziffern, die von 9 verschieden

'ch Gz sind.