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Der V. Abschnitt. 99

sammt Primzahlen sind. Demnach ist jede Zahl,wofern sie mehr selbst eine Primzahl ist, auseiner bestimmten Anzahl einfacher Factorenzusammengesetzt. Denn die angenommene Zahlist selbst von bestimmter Grösse, wenn sie also Facto-ren hat, und zwar solche, wovon der Voraus-setzung gemäß keiner kleiner als 2 ist, so kanndies auch nur eine bestimmte Anzahl seyn: ein Pro-duct so vieler Factoren, daß ihre Anzahl grösser wäre,als jede bestimmte Zahl, wäre selbst grosser, als jedeZahl, die sich angcben ließe. Wenn man nun alleFactoren der angenommenen Zahl gefunden hat; sosind diese Factoren um deswillen schon einfache, weilwidrigenfalls die Zahl noch mehr Factoren hätte,welches nicht seyn kann.

88 §.

wenn eine kleinere Zahl in einer grösternaufgchen soll, so muß die kleinere Zahl, fallssie eine Primzahl ist, einer von den einfachenFactoren der gröstern Zahl ftyn; und woferndie kleinere Zahl selbst aus einfachen Facrorenzusammen gesetzt ist, so müssen alle ihre ein-fachen Factoren unter den Factoren der grossfern Zahl Vorkommen; widrigenfalls kanndie kleinereZahl in dergrössernnichraufgehen.

Beweis. Es sey die grössere Zahl ^ — a. ö. c.A .. L., die kleinere — « eine Primzahl. Wäre

a. 5. c. ci. . . F. /r. .

— — einer ganzen Zahl dl,

nun

so hätte man a. L. c. kl. . . L. — «. dl, welchesnicht seyn kann, wofern nicht« —a, und dl —r.. F. L. ist. (86 §.) Wäre die kleinere ZahlG 2 L -