98 Anfangsgründe der Rechenkunst.

mehrerer anderer von ö und c verschiedener Primzah-len zuwege bringen, also das Product a. L. c. eben-falls nicht.

Auf ähnliche Art kann man allgemein beweisen:wofern der Sah für eine gewisse Anzahl von Facko-ren wahr ist, daß er noch wahr seyn müsse, wennein Factor mehr vorhanden ist. Man nehme nem-lich an, es sey L. c . . . F. /r — und setze vor-aus, man könne dies Product nicht zuwege bringen,wenn man andre Primzahlen in einander multipli-cirt, die insgesamt von den vorigen verschieden sind.Ferner sey n. k — «. dl, so kann man auf beydenSeiten mita . « — «. a dividiren, und man erhaltr dl

— . Dies ist vermöge des 85 §. nur mög-

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lich, wenn a — also auch dl — ? — L. r. //. ...F. /r ist, und vermöge der Voraussetzung laßt sich diesProduct durch keine andre von den vorigen verschie-dene in einander multiplicirte Primzahlen ausdrü-cken: mithin das Produck a. k — a. ö. c. cl... A. ä.,welches einen Factor mehr hat, ebenfalls nicht.

Weil nun der Satz für zweene Factoren richtigist; so gilt er auch für drey, wie auch besonders er-wiesen ist, folglich für vier, also für fünf, u. s. f.für jede Anzahl derselben.

87 §.

Jede Zahl, wofern sie keine Primzahl ist, mußsich in zweene oder mehrere Factoren zerfallen lassen.( 6 ; §.) So lange einer oder der andre dieser Fa-ctoren noch keine Primzahl ist, kann er aufs neuein zweene oder mehr Factoren zerfallet werden, bisman endlich auf solche Factoren kommt, die insge-samt