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Der V. Abschnitt.

86 §.

' ^Venn man zwey oder mehr absolute" Primzahlen in einander mulciplicirr, und da-^ «! durch ein Product zuwege gebracht har; so^ kann man durch die Mulnplicarion zweyeroder mehrerer anderer Primzahlen, die ins-WWe gesammr von den vorigen verschieden sind,nrcht eben dasselbe producc zuwege bringen.

Beweis. Man nehme an, daß die Buchsta-ben a, L, r, . .A, und « absolute PrimzahleniW, bedeuten, die insgesamt von einander verschieden

L

sind: uberdein sey bk entweder selbst eine Primzahl,oder ein Product mehrerer von allen vorigen verschie-dener Primzahlen in einander. Wäre nun das Productann bk, so könnte man mit dem Product« X ar — -2 X a aus bxybxu Seiten dividiren, und es'axö «x bk L bk

muste- —-seyn, also auch — ^ .

ax« Lx« « a

(5 8 §.) Weil aber a, ü, «, absolute Primzahlensind, so sind Zähler und Nenner eines jeden dieserBrüche unter sich Primzahlen. Demnach könnenvermöge des 8z §. diese Brüche nur in dem Fallgleich groß seyn, wenn ^ «ist, folglich muß bk— ü

seyn, und so ist der Satz für z.vey ineinander mul-tiplicirke Primzahlen bewiesen.

Man nehme ferner a. r — « . bk an, unddividire aufbeyden Seiten mita soerhalt

o. r

bk

man

welches wiederum nicht ange-

« a

hek, wofern nicht a — «, und bk — S. c ist. Ver-möge des vorhin angeführten Beweises aber kannman mm bk nicht durch die Multiplicarien zwcer oderRgrsi. Mgchem. I. Th. G Niedre-