96 Anfangsgründe der Rechenkunst.

Attfl. Man suche das gröste gemeinschaftlich-Maaß des Zahlers und Kenners, und dividire beydrmit demselben. Wenn alsdenn a und ä die O.uo-

kienten sind; so ist -- — —, (58 §.) und dis

Zahlen -7 und ö sind die kleinsten ganzen Zahlen; wel-che einen Bruch von eben dem Werth ausdrückmkönnen.

Beweis. Wenn a und 5 noch nicht die kleinsten

Zahlen sind, die den Bruch ausdrücken können;

so setze man, daß « und /Z diese kleinsten Zahlen sind,

so daß — — -- ist. Aber nun muß — — ei,

ner ganzen Zahl » — -- seyn, (Lz §.) und es

wäre — n LL, ^ — rr /Z. Demnach Hütten a und 5noch ein gemeinschaftliches Maaß », und wären kei»ne Primzahlen unter sich, welches dem 8 i §. ent»gegen ist.

8 ; §.

Zwey Brüche, die ungleiche Zähler undungleiche Nenner haben, können nicht gleichgroß seyn, wenn Zahler und Nenner cmcs je-den drestr Brüche unter sich Primzahlen sind.

Beweis. Derjenige von diesen beyden gleichenBrüchen, der den größerer Nenner hätte, müste auchden größer» Zähler haben, ^ 82 §.) also wäre ernoch nicht durch seine kleinsten Zahlen ausgedrückt,und sein Zähler und Nenner könnten nicht unter sichPrimzahlen seyn. (84§.)

8S §.

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