94 Anfangsgründe der Rechenkunst.

kann; so müssen die (Quotienten auch ganzeZahlen seyn.

Beweis l. Weil --- - -- seyn soll; so

folgt aus dem 82 daß iZ. ^ a x k sey. Mandividire auf beyden Seiten mit dem Product rr » L ^^ X ö a li

5 x a; so erhalt man-—-, also auch

^ ff axL

(S8§.)

a u

II. Waren nun « und 5 die kleinsten Zahlen, wo-durch sich der Bruch — ausdrücken last, die Quo-^ ö ö

kienten — und —aber keine ganze Zahlen; so müste

^ durch a dividirt einen Rest K, und 6 durch L divi»dirt einen Rest»- lassen. Wenn demnach (Z^und dieTheile der Quotienten sind, welche ganze Zahlen wer-

. . ^ K k

den, so hak man — — 0 -i- — und — — §

4 L

4- . Sö rst aber —— vermöge des ersten

0 a 0

K. »-

Satzes; allein so muß ^ 4. — seyn.

K. ^ « -

Da nun — und — eigentliche Brüche sind, weila 0

K. < a und ^ < ö ist, so kann die Gleichheit nicht be-stehen, dafern nicht ().— § ist. Denn da t) und ?ganze Zahlen sind, so ist auch ihre Differenz, wofernsie ungleich sind, eine ganze Zahl.. Man setze also,<S fey ri ihre Differenz und § 4 - <i: so hat man