92 Anfangsgründe der Rechenkunst.

Wenn bey diesem Verfahren zuletzt i zum Restkommt; so ist es ein Beweis, daß die gegebenenZahlen kein andres gemeinschaftliches Maaß, alsdie Einheit haben, also Primzahlen unter sich sind.(66 §.)

8i §.

wenn man zwo Zahlen durch ihr gemein-schaftliches gröftes Maaß dividier: so sind dieMuorienren Primzahlen unter sich.

Beweis. Es sey n das graste gemeinschaftliche

ö

Maaß der Zahlen ^ und 6, und — — 0, — —

m

y; so ist ^ X m und L — X m. Waren nun(chund ^ keine Primzahlen unter sich; so müßten sienoch ein andres gemeines Maaß » haben. Es sey

demnach — — X und ^ so wäre k x» ?r

«, und 6 X K, also— K x rr x «r und L — 6

x ?r x Demnach hatten und 6 das gemeine

Maaß rr X M, welches größer als »r ist, wider dieVoraussetzung.

82 §.

wenn eil, Bruch — einem andern Bruchcs ^ ,

— gleich ist, und man multiplicirr den Zahler

eines jeden mir dem Nenner des andern; sosind die Products axA und « x ö, gleich groß.

Beweis. Es ist vermöge des z 8 §. —

a «x- «

, und -—^ . Nun wird verausgesetzt,

s /o x S A

daß