88 Anfangsgründe der Rechenkunst.

,'st/^ —6-s-k. Wenn nun m das größe ge,meinschaftliche Maaß der beyden Zahlen ^ und k iß,so geht m in und im (Z. x 6 auf (72 §.) folglichmuß m auch im !< aufgehen (69 §.) und deswegenkann m nicht größer, als k seyn.

76 §.

wenn der Rest /ö in der kleinern Zahl Laufgehr; so ist K das gröste gemeinschaftlicheWaas) der Zahlen ^ und

Beweis. Weil — (Z^x li -f- K ist; so folgtdieRichtigkeitdesSaßeS aus dem67.72.und 75denn K geht in sich selbst auf.

77 §.

Das gröste gemeine Maaß des Divisors Zund des Restes ist zugleich das gröste ge-meine Waaß des Divisors ^ und des D«vi--dendi

Beweis. Wenn »r das groste gemeine Maaßvon ^ und 8. ist, so ist m auch ein gemeines Maaßvon 6 und Wenn aber k und ^ ein gemeinesMaaßhätten, daö noch größer, als >» wäre,so wäre eben dasselbe auch ein Maaß von K, (69 §.)mithin hätten 6 und das gemeine Maaß 1 ) 4 , wel-ches noch grösser als w ist, und es wäre m noch nichtdas gröste gemeine Maaß von k und k.

78 §.

Wenn eine kleinere Zahl grösser ist, als die Hälfteder grösser», so kann die kleinere in der grösser» nichtaufgehen. Hat man ^ mit 6 richtig dividirt, undden Rest k erhalten, so ist zwar nothwendig 8, < k:wenn aber 8. > ^ l> wäre, so könnte k in k nichtaufgehen, mithin muß in diesem Fall das gröste ge-meine Maaß von L und k, also auch das gröste ge-meine

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