Der V. Abschnitt.

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zahl. 6'5 §.) Alle übrige Primzahlen sind ungradeZahlen, denn jede grade Zahl, 2 ausgenommen,har wenigstens den Factor 2. Es giebt auch vieleungrade Zahlen, die keine Primzahlen sind, z. E.y, iz, u. st st Daher gilt der Saß nicht umge-kehrt. Jede grade Zahl last sich durch 2 »/, undjede ungrade Zahl durch 2 m -j- i ausdrücken, wasauch », für eine ganze Zahl bedeute, und hierausschlieft man leicht folgende Säße.

I. Die Summe sowohl, als die Differenzzwoer graden nicht nur, sondern auch zwocrungraden Zahlen, ist eine grade Zahl >.07. 70§.), so wie die Summe und Differenz einergraden und ungraden Zahl, eine ungrade ist(6g§.)

n. Das Product zwoer graden Zahlen so-wohl, als auch dasproducr einer graden Zahlin eine ungrade, ist eine grade Zahl (72 H.).Aber das Product zwoer ungraden Zahlen ineinander, ist eine ungrade Zahl (7z §.)

75 §.

wenn zwo Zahlen ^ und Ä ungleich sind,und die kleinere Z in der größten ^ aufgchr;so ist die kleinere L das gröste gemeinschaft-liche Nlaast beyder Zahlen ^ und -6.

Dieser Satz ist für sich klar.

wenn aber die kleinere 7 Z in der grössten ^nicht aufgchr; so kann das gröste gemein-schaftliche Maaß beyder Zahlen nicht grösserseyn, als der Rest 7 k, der übrig bleibt, wennman die grössere ^ mit der kleinern ö dividirt.

Beweis. Eö sey (^der Quotient, soweit er eineganze Zahl wird, wenn man k durch L dividirt; so

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