86 Anfangsgründe der Rechenkunst.

7Z §.

wenn man beydeLacroren eines Productsmir einer dritten Zahl dividtrr, die in keinervon beyden aufgeht; so gehr eben diese dürreZahl in dem Product nur alsdenn auf, wennsie in dem Product der Reste aufgeht.

Beweis. Es sey ^ der eine, öder andre Fa-ctor des Products, und rr eine Zahl, die in beydennicht aufgeht. Wenn nun, wie im 72 §.

^ ^ k

- -- —

» »

I tt- angenommen wird,

so ist auch ^ ^ x » 4- ö.

ö — 7 »r -s- r-, und man erhält* k — (l^x »-l-K) ^ x » ^- ((^ x x »- (z 7 H.)

also auch ^xö—((^xn-s-^l^xu-l- » x »-

-h ö. X Man dividire auf beyden Seiten mit u,^ X ö

so findet man- (tzxrrss-li) X ^ 4- (ZXr

!< X»- "

st»-. Weil nun ( 0 , X ?r-l- ö.) X ^ und X c

, ^xö

ganze Zahlen find; so ist-nur alsdenn eine

Kxr- "

ganze Zahl, wenn-eine ganze Zahl ist, oder

rr geht nur alsdenn in XL auf, wenn ir inö. Xraufgehk. (64 §. n. i. 2.)

74 §.

Zahlen, die durch 2 theilbar find, heissen gradeZahlen, die übrigen, welche durch 2 getheilt i zumRest lassen, nennt man ungrade Zahlen. DieZahl 2 ist eine grade Zahl, und zugleich eine Prim-zahl.

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k-

jk'

-2