Dcr V. Abschnitt.

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Ai«,

Ä-h

l-L

k.^-

cher Bruch; also geht der Divisor ir in ^ — D nicht^ — L K — r-

auf, weil — — — (^ — a -t--war.

-r ,r

2.) Wenn K < r ist, so ist n -s- k — r- < ?r,weil von » mehr abgezogen wird, als vorher dazu

?r -ß . .

addlrt war. Demnach lst -ein eigent

»

licher Bruch, und weil- — H.— (? 4 - r) 4 -

»-i-K—-- " /r-k

-war, so ist auch in diesem Fall-keine

ir n

ganze Zahl, oder n geht in ^ — k nicht auf.

Sieht man nun auf alle Falle zurück, so erhel-let, daß rr in /V — K nicht aufgehen könne, es magK > r^, oder k. < r- seyn: nur in dem einzigen Fall,wenn die Reste gleich sind, mithin lv — r- — o, also

— r' »r-j-R.— r' ,

auch-— o, und ---— — i rst, hat

man —--— einer ganzen Zahl, also

ir

muß in diesem Fall der Divijor sr in ^.—8 aufgehen.

72 §.

Eine Zahl, welche in einem Factor einesProducts aufgeht, muß auch im Productaufgehen.

Beweis. Man kann den Factor, worin dieerwähnte Zahl aufgeht, für das Multiplicandum amnehmen, so ist das Product eine Summe sovielerZahlen als der andre Factor Eins enthalt, und allediese Zahlen sind dem Multiplicando gleich. Gehtalso der Divisor im Multiplicando auf, so muß erauch im Product aufgehen. (67 §.)

F z ?; §