84 Anfangsgründe der Rechenkunst.

renz beyder dividieren Zahlen nur alsdennauf,wenn beyde Reste gleich groß sind.

Beweis. Man, lasse den Buchstaben eben dieBedeutung, die sie im vorigen §. hatten, und nehme

8 ^ ^ ,

an, daß^> 8, also — > — sey; so hat man» ,r

tV — L 8 — r-

- s -h

oder

^.-8

-r

v,- 5 — i 4 r 4

8

I) -h

r/

« -j- 8n

ir

— 8

oder auch----

rr

Weil nun v-i- —

8 »> § -t- — ist, so muß auch — > —, mithin auchn » »

8 > seyn, wenn (Z, — ^ ist. Alsdenn aber wird^ - 8 8 8 -

-— -, und-ist ein eigentlicher

» » ,r

Bruch, weil 8 < ,r, also noch um so mehr 8 —< « ist: mithin kann in diesem Fall n in — Lnicht aufgehen.

Die Voraussetzung § kann nicht bestehen,denn wenn auch § nur Eins grösser als wäre, so8 ,

müsse > i -j— seyn, welches darum nicht seyn»r ^ »r

kann, weil — ein eigentlicher Bruch ist.n

In dem Fall ^ ist allemahl (^— ^ eiim ganzeZahl, doch könnte wohl 8 < e- seyn. Deswegenmuß inan folgende zwey Falle unterscheiden.

— s.

i.) Wenn 8 > » ist, so ist-ein eigcntli-

« cher