82 Anfangvgründe der Rechenkunst.

Beweis. Wenn gleich 4 in z6 aber nicht in i;aufgeht, so kann 4 nicht in z6 4- 15 aufgehen.Dennistzwar eine ganze Zahl, aber ist keine gan-ze Zahl, und eben deswegen kann 4- '4' —

, 4

keine ganze Zahl feyn, (64. n. 2.) oder 4 kann in ^i;6 4- 15 nicht aufgehen. Aus dem 64 §. u. z er.!hellet ferner, daß auch 4 nicht inz6 — iz aufgehe,

weil --— keine ganze Zahl ist. Wenn der

4

Divisor zwar nicht in der grossem, wohl aber in derkleinern Zahl aufgienge, so würde er eben so wenigin der Differenz beyder Zahlen aufgehen: denn29 — 16 ^

— ^ — —-kann vermöge des 64 §. n. 4.

4

keine ganze Zahl feyn, weil 4 zwar in 16 aber nichtin 59 aufgeht.,

69 §.

wenn eine Summe zweycr Zahlen, miteiner von deydcn ein gemeines Maaß hat; sohar die andre Zahl eben das Maaß: und wennein Maaß der Summe kein Maaß der einenvon deydcn summircen Zahlen ist, so ist esauch kein Maaß der andern Zahl.

Beweis. Um die Sache allgemein zu über-sehen, setze man, die eine Zahl seyA, die andre ll,nnd ihre Summe A 4- ö — 8, so ist auch ll— 8—Wenn nun eine Zahl » in 8 und in ^ aufgeht; somuß sie auch in k aufgehen, (67 §.) weil l! dieDif-ferenz der Zahlen 8 und A ist. Wenn dagegen dieZahl»in 8 aufgeht, und in A dividirt nicht aufgeht,so kann auch » inä nicht aufgehen. (68 §.)

70. §.

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