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Der V. Abschnitt.

j, ' 67 §.

^ IlVenn zwey Zahlen ein gemeines Maas)^ haben; so har ihre Summe sowohl, als auchihre Differenz eben das Maaß.

: Beweis. Weil 4 in 12 und in z 6 aufgehet, so

muß auch 4 in 48 aufgehen: denn ist eine ganzeZahl, und ebenfalls; also muß die Summech eine ganze Zahl seyn. (64 §. n. i.) Eben"-»ich, 12 4- z6

diese Summe ist--:-(62 §.), also ist

12 ch z6 . . , 4 , . .

^1,.-.— eine ganze Zahl, und das heißt, die Zahl

4

ich» 4 muß in r 2-!-z 6 aufgehen, well sie in 12 und inA» z 6 für sich aufgeht.

Ferner ist der Rest ^ , (6z

z«i- nnd eben diese Differenz ist eine ganze Zahlt(64 H. n. 1.) also muß 4 in 56 — 12 aufgehen,chi»; wenn 4 jn g6 und in 12 aufgeht.

' Hätten also mehr als zweyZahlen, soviel inanwill, ein gemeines Maaß, so muß die Summe allereben das Maaß haben. Denn wenn k, t,chk? u. s. f. Zahlen sind, die das Maas n haben, so hak. A-S H-j-6 das Maaß », mithin vermöge des bewiese»neu auch /r 4- L -l- L, und eben deswegen auch ^ -h^ ^ u.sif.

's«!k

68 §.

Harre von zweyen Zahlen die eine eirtMaaß, was in der andern nicht aufffehk, sowürde eben das Maaß weder in der Summe,noch in der Differenz jener Heyden Zahlen auf-Zehen.

' Larst.Machöm.l.Td. K Beweib.