Der V. Abschnitt.

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. dessen Zahler die Summe aller Zähler, und dessenNenner mit dem gemeinschaftlichen Nenner der ge-gebenen Brüche einerlei) ist. Wird auf solche Artein uneigenrlicher Bruch gefunden, so kann die darin- enthaltene ganze Zahl dadurch gesucht werden, daß' Ämj man den Zähler des gefundenen Bruchs durch seinenkoH Neuner dividirt (z 2. H.)

^ Beweis. Die Richtigkeit der Regel ist für sicheinleuchtend, wenn man statt des Nenners den Nah-men der Brüche durch ein sonst gebräuchliches Wort,A, ii wie im 49 §., ausdrückt. Daß 2 Neuntel und; Neuntel zusammen.7 Neuntel machen, ist eben soklar, als es ist, daß 2 Thaler und 5 Thalcr zu-M» sammen 7 Tbaler auömachen. Wenn man aber-tmze auch die Brüche als ungenannte Zahlen betrachtenwill, so weis man, daß H 2 —: 9 und 4 — 5 : 9,oder jeder Beuch ein Quotient sey, der durch Divi-sion des Zählers mit dem Nenner gefunden wird.M ( 52 §.) Es ist aber 2 : 9 -l- ; : 9 — 7 - 9, (46 §.)

^ also auch G ch 4-4(51 §.)lftr 6z §.

Einen kleinern Bruch vom grössern, der ei-^ nen eben st> grossen Nenner, als der vorigehar, zu subtrahircn.

Allst. Der Zähler des kleinern Bruchs muß. kleiner seyn, als der Zähler des grössern: man sub-trahire also jenen von diesen, so hat man den Zäh-, ler des gesuchten Bruchs, und sein Nenner ist mitdem Nenner der gegebenen Brüche einerley.

Beweis Es ist wiederum für sich klar, daß5 Neuntel weniger 2 Neuntel den Rest von z^ ^ Neuntel übrig lassen muß. Sonst folgt auch ganz^gemein der Beweis daraus, weil der Rest die Zahl

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