6o Anfangsgrunde der Rechenkunst.

56 §.

wenn das Dividcndmn und der Divisorvor der Division mir einer und eben derselbenganzen Zahl mulriplicirc oder addirr werden;so findet man eben denselben Duorienren, dergefunden wäre, wenn man das ungeänderceDividendum nur dem ungeänderren Divisorgerheilc harre.

Beweis. Soll man 16 mit 4 dividiren, so istder Quotient 4, oder es ist — 4. Macht mandas Dividendum nochmahl so groß, so wird der Quo-tient nochmahl so groß, und inan findet — 8:( 44 §.) wird überdcm derDivisor nochmahl so großgemacht, und nun statt 4 mit 8 dividirt; so bleibtder Quotient nur halb so groß, (4z §.) und manerhält wieder — 4 (4z §.) Halbirt man dage-gen das Dividendum 16, so wird nur ein halb sogrosser Quotient Z — 2 gefunden; (44 H.) undwenn ferner auch der Divisor 4 halbirt wird, so mußder Quotient wieder nochmahl so groß, (45 §.) also4 — 4 werden. (4z §.) So kann man sich in be-sonder» Fallen von der Richtigkeit dieses Satzes über-zeugen: allgemeiner laßt sich die Sache so übersehen.

Es sey v das Dividendum, ^ der Divisor, l^der

Quotient, so ist — — tz., und v — -l x tz. (4 z §,)

Man nehme statt dessen » v für das Dividendum,so wie ir al für den Divisor an, und setze es werde» O

—K gefunden; so ist,r v — « ck. K, (4z §.)

also auch O — ol.K. (44^.) Dieser Werth von v

muß