Der IV. Abschnitt. 53

R-, ter aliquote Theile der Einheit. Die Summe aller^ dieser Quotienten ist der Quotient seldst, den dasis ^ Dividendum in den Divisor getheilt geben muß.>^, (46 H.) Aber eben diese Summe aller Quotientenist ein Bruch, dessen Nenner ausdrückt, in wie vielealiquote Theile die Einheit getheilt worden; und dieswar der Divisor: der Zahler aber, wieviele solcheraliquoten Theile die Summe ausmachen, und ebenÄs ^ viele Einheiten enthielte das Dividendum. Mansoll z. E. 5 durch z dividiren: so ist z : z. ^ i : z

Umgekehrt: Jeder Bruch ist mit einemCruocienten eincrlcy, der gefunden wird, wenn^ man den Zahler durch den Kenner dividirr.

^ Beweis. Der Nenner des Bruchs drückt aus,eö soll die Einheit in so viele gleiche Theile getheiltwerden, als derselbe Eins enthalt. So vielmahl^ nun der Zähler Eins enthält, so viele der vorhin ge-^ nannten Theile machen den Bruch aus. Eben dies^ erhält man, wenn man jede Einheit des Zählers mitdem Nenner dividirt (48 H>), und alle Quotienten. zusammen nimmt, deren so viele sind, als Einheiten^ im Zähler. Aber diese Summe ist einerley mit dem^ Quotienten, den die Division des ganzen Zählersmit dem Nenner, gicbt. (46 §.) Also ist der Bruch!>' selbst mit diesem Quotienten einerlei). Z. E. derBruch ^ drückt aus, man soll den dritten Theil derEinheit 5 mahl nehmen. Aber der dritte Theil der

„zh M Z 1- t ^ -f-

(;z H.) 2llso wird 5

Einheit ist —

— 7— i:z. Also ist-x—

Dz 53 §-