52 Anfangsgründe der Rechenkunst.

Brüche die Natur ungenannter Zahlen, und jederBruch last sich mit einer ganzen Zahl vergleichen,wenn man voraus seht, daß die Einheit, derenTheile der Bruch zusammenzählt, einerlei) sey mitder Einheit, woraus die ganze Zahl zusammen gesetztist. Uebrigens erhellet, daß sich jeder Bruch durchzwo ganze Zahlen ausdrücken lasse. Die eine davonzeigt an, in wie viele gleiche Theile die Einheit ein-getheilt sey, und sie heißt der Kenner des Bruchs:die andre drückt aus, wie vielmahl derjenige aliquoteTheil der Einheit, welcher durch diese Theilung her-^auskommt, in dem Bruch enthalten sey, und mannennt sie den Zähler des Bruchs. Es ist nicht noth-wcndig, daß der Zähler des Bruchs kleiner als seinNenner sey. Man nennt inzwischen diejenigen eigent-liche, ächte oder wahre Brüche, deren Zahler klei-ner als der Nenner ist, die übrigen werden uneigent-liche oder unächre Brüche genannt.

Zi §-

Jeder Ouonent zwoer ganzen Zahlen in-einander ist mir einem Bruch einerley, dessenZähler das Dividendum und dessen Nennerder Divisor ist.

Beweis. Wenn das Dividendum kleiner, alsder Divisor ist: so erhellet die Richtigkeit des Satzesschon aus dem 48 §. Die dortigen Schlüsse lassensich aber leicht allgemeiner machen. Das Dividen-dummag sogroß seyn, als es wolle, so kann manes allemahl in die einzelnen Einheiten zergliedern, dar-aus eö bestehet. Wenn man nun jede Einheit mitdem Divisor thcilk; so werden alle diese Quotientennicht nur gleich (44 §.), sondern eö werden auch lau-ter