Vorrede. xv

völlig berichtigten Theorie von den parallel--linien, die ich zugleich als eine Anzeige meiner^ Vorlesungen aufdcr Universität Halle druckenzu lassen, eben jetzt beschäftiget bin, werde ich^H» mein Verfahren etwas umständlicher rechtferli-gen, als hier geschehen konnte. Einige Eigen-tt nch schäften der gradlinichten Figuren überhaupt sindWs- im Vll. Abschnitt scharfer und allgemeiner als ge-^ f wohnlich bewiesen, besonders auch die Möglichkeit

«u- der Voraussetzung, daß jede gradlinichte Figurschhr sich durch Diagonallinien kn Dreyecke theilen lasse,dmr- deren Summe der Fläche der ganzen Figur gleichhÄch ist. Die Sätze welche man aus dieser Voraus-«it setzung, oder auch aus der ihr ähnlichen, gewöhn-en! sich herleitet, daß man annimmt, jede gradlinichteW Figur lasse sich durch grade Linien, die aus ei-«- nerle» Punct bis an die Winkelpuncte laufen, inM Dreyecke theilen, sind hier auf andre Gründe zu-nm rückgeführt.

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Die Gründe der allgemeinen Lehre von denVerhältnissen und Proportionen sind zwar hier knd- Rechenkunst vorgctragen, die ich in der erstenAusgabe der Geometrie Vorbehalten hatte: weiljedoch viele von den besonder» Regeln zur Ver-wandelung einer Proportion, um andre darausherzuleiten, vornemlich in der Geometrie nur ge-braucht werden; so konnten sie bis dahin ausgesetztbleiben, wo mit der Lehre von der Aehnlichkeit devFiguren ihre beständigen Anwendungen allererstden Anfang nehmen. Solchergestalt werdendiese Lehren, die sonst für sich etwas trocken sind,

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