DÉ MATHÉMATIQUES. 237

rapports, on les calculeroit par les règles ordinaires de laTrigonométrie fphérique.

298. Queftion H 1 -'. Suppofons que dans le triangle fphériqueACB ( fig. 58 ) le côté AB & L’angle adjacent A fioient conf-t.:ns ; on demande, 1 0 le rapport de la variation de AC , àcelle de BC ; î”. le rapport de la variation de AC, à celtede l’angle ABC ; 3 0 . le rapport de la variation de EC , àcelle de l’angle ABC ; 4 0 . le rapport de la variation de AC ,à celle de l’angle ACB; <j°. le rapport delà variation de BC ,à celle de l'angle ACB ; 6°. le rapport de la variation de ABC ,à celle de ACB.

Soit Ce la variation' de AC. Imaginons que du point 3comme pôle , on ait décrit l’arc Cm qui rencontre Bc en m ;cm lèra la variation de BC ; & CBc fera la variation deABC, mefurée par RS , en imaginant que BC & Bc font pro-longés ju(qu’à 90° en R & S.

Or, i°. Le triangle Ccm , cenfé reétiügne, donne ( Géom.295 ) Ce : cm : R : cof. Ccm : : R : cof. ACB ; donc dAC :dBC : : R ; cof. ACB.

2°. Le mêmç triangle donne ( Géom. 293) Ce: Cm::R: fin. Ccm ou fin. ACB ; mais ( Géom. 329) on a Cm:RS : : fin. BC : R : donc en multipliant, on a Ce : RS : : fin.BC : fin. ACB ; c’ell-à-dire , dAC : dABC : : fim. BC : fin.ACB.

3 0 . Le même triangle Ccm donne ( Géom. iç )6 ) cm : Cm : :R-: tang. Ccm ou tang. ACB ; mais ( Géom. 329 ) Cm :RS : : J.n. BC : R ; donc cm : RS : : fin. BC : tang. ACB ;c’eft-à-dire dBC : dABC : : fin. BC : tang. ACB.

4°. Si en imagine ( Géom. 336 ) le triangie fupplémen-taire A’B'C ( fig. 39); la variation de chaque côté ou dechaque angle de celui-ci fera égale à la variation de l’angleou du côté qui lui fera oppefé dans le triangle ABC, puif-que chaque partie de l’un eft fupplément de la partie qui luiefl oppofée dans l’autre ; & le côté AB & l’angle A étantconftans , l’angle A' & le côté A'B', feront aulli conftans.La queftion de trouver le rapport delà variation de AC, àcelle de l’angle ACB , fera donc réduite à trouver le rap-port de la variation de l’angle B 1 adjacent au côté confiant,à celle du côté B’C oppofé à l’angle confiant. Or, par le3 e . cas de la queftion préfente , on a dA B'C' : dB C : :tang. A'CB' : fin. B‘C ou (292) dA B’C' : dB'C : : — tang,A CB' : fin. B C ; mettant donc dAC, au lieu àçdAB'C°,