DE MATHÉMATIQUES.

Car l’arc Bb étant fuppofé très-petit peut être confidérécomme une ligne droite ; & fi on mène Bm parallèle àAC le triangle Bbm fera (emblable aBNC, & l’on aura parconfisquent bm : Bb : : CN : C E , & Bm : tib : : BN : CB.Or bm eft l’augmentation du finus, & Bm la diminution ducofinus lorfque Tare AB devient Ab', donc dfm. Ab:dAE ::cof. AB : R , & — d cof. AB : dAB : : fin. AB : R.

293. Nous fuppoierons d’abord qu’il y ait deux parties( angles ou côtés ) qui relient les mêmes , & nous cherche-rons quelles variations fiubilTent les trois des quatre autres ,par la variation de la quatrième. Nous verrons enfuite com-ment on en conclut la variation totale que fubit chaque par-tie par la variation du tout.

296. Queftion première. L’angle BAC éè le côté oppofié BC( fig. 37) demeurant les mêmes ; un demande, 1 °. Le rapport dela variation d’un des côtés de l’angle confiant, à la variation del'angle qui lui efi oppofié. 2°. Le rapport des variations des côtésqui comprennent l'angle confiant. 3'’. Le rapport de la variationd'un côté AB de l’angle confiant , à celle de Bangle B adjacent àce côté. 4 0 . Le rapport des variations des deux angles adjacensau cote confiant.

i°. Puilque ( Géom. 349 ) on a fin. A CB : fin. AB : : fin.BAC : fin. BC , on aura aufii d fin. A CB : d fin. AB : : fin.BAC '.fin. BC-, puifque le rapport de fin. BAC à fin. BC

„ , . A ^ , -, ,r srn dACB X cofi A CB

relie le meme. Or (294) dJm.ACb-=. - - - ,

dAB x cofi AB . dACB x col. A CB& dfin. AB= -^- , donc

R

dAB x cof. AB r D .. . _ , , ,.

---: : fin. BAC : fin. BC , ou ( en multipliant les

jR

deux termes du dernier rapport, par cof. ACBxcof.AB,& divifant les antécédens par cof. AC B, & les ccni'équenspar cof. AB ) , on aura dACB : dAB : : fin. BACx cof. AB :fin. BC xcof. AC B.

Mais puifque ( Géom. 349 ) fin. B AC: fin. BC: : fin. ACB:fin. AB , & ( Géom. 278 ) cof. AB : fin. AB : : R : tang. Ad ,& fin. ACB : cof. ACB : : tang. ACB : R ; on aura , en multi-pliant & réduifant ,fin. B AC xcof. AB :fin. BCx cof. ACB ::tang. ACB : tang. AB', donc auffi dACB : dAB : : tang.ACB : tang. AB.

On démontrera , de même que dABC :dAC::fin. BAC x