liegende Abstraktion und Analyse. Sobald aber dadurch dieElemente der Objekte: Eins und Linie oder Punkt der An-schauung klar vorgelegt sind, folgt der Untericht dem progressiven,synthetischen Gange. Fragt man hier, welche Methode der Gegen-stand an und für sich habe, d. h. nach der objektiven Methode, sowird man so viele verschiedene Antworten erhalten, so viele ver-schiedene Systeme von Autoren aufgestellt worden sind; auch wirdman an das System Euklids denken. Da zeigt sich denn vonneuem das Gefährliche dieses objektiven Standpunktes für denUnterricht, und die Notwendigkeit, das zu bildende Subjekt immerin: Auge zu behalten. Hat nicht die Verehrung des in seiner Art.musterhaften, logischen, nur nicht pädagogischen Systems Euklidsden elementarischen Schulunterricht in der Geometrie jahrhunderte-lang verdorben, unmöglich gemacht? Hier erkennen wir das un-endliche Verdienst Pestalozzis; er hat uns auf den subjektivenStandpunkt gestellt. Der Schiller hat unter Leitung des Lehrers

— damit er in wenigen Jahreil den Weg zurücklege, den dieMenschheit in Jahrhunderten und Jahrtausenden zurttckgelegt hat

— die Gegenstände der Betrachtung selbst zu findeil, von neuemzu entdecken, das Nachfolgende aus dem Vorhergehendeil abznleiten.Ich habe nichts dagegen, wenn man hier mich noch die objektiveBetrachtung, die organische Gliederung des Stoffes von der sub-jektiven Thätigkeit unterscheidet, obgleich jene durch die Naturdieser bedingt wird; nichts dagegen, wenn man sagt, daß derUnterricht in jener Beziehung genetisch, in dieser heuristisch sei,die Methode darum genetisch-heuristisch oder henristsch-genetischgenannt werden müsse. Aber es wird dadurch uichts gewonnen.Die Hauptsache bleibt, daß der Schüler in der Mathematik nichteine sertiggemachte, positive Wissenschaft empfängt, sondern daßsie vor und in ihn: w ird. Die Thütigkciten des lernenden Geistesbestehen in Anschanen, Kombinieren, Vergleichen, Folgern.

Daß der analytische Weg oder der Regreß zu dem Prozeßhinzutritt, bedarf keiner Nachweisung. Das eigentlich-analytischeVerfahren aber, welches bei der Prüfung von hypothetischenLehrsätzen, bei der Lösung von geometrischen Aufgaben (geometrischeAnalysis der Alten — von den Neuern durch den Kalkül auf nn-