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schaft zu geben hat, muß mehr wissen, als den Unterschied vonKonkret und Abstrakt, muß über die Begriffe:

1) aufsteigend und absteigend (induktiv und deduktiv, indu-zierend und deduzierend);

2) intuitiv und demonstrativ (unmittelbares und vermitteltesErkennen);

3) progressiv und regressiv (fort- und znrückschreitend);

4) synthetisch und analytisch (verbindend oder kombinierendund auflösend);

5) heuristisch und genetisch und — dogmatisch (suchend undfindend, erzeugend und — anlehreud)

orientiert sein, und, was die in dem Unterricht der „elementarenGeometrie" anzuwendende Methode betrifft, in ihr die durch dieBegriffe intuitiv, progressiv uud synthetisch ausgesprochenenTätigkeiten anzuwenden verstehen. Den einseitigen, unfreienLehrer kennzeichnet die Gebundenheit an eine Form, den freiencharakterisiert die Handhabung der verschiedenen Formen, je nachder Verschiedenheit der Ob- und Subjekte. Die schlechteste vonallen Formen und Arten ist die langweilige. Die Hauptrücksichtbleibt, wie bei allein Jugeudunterricht, nicht die streng-wissen-schaftliche, sondern die auf die Entwickelung und Bildung derSchüler gerichtete, die pädagogische — sowie pädagogischerReligions-, so pädagogischer mathematischer Unterricht.Von Vorsagen und Nachsprechen, Anlehren und Beibringen, Me-morieren und Aussagen, kurz von dogmatischer Methode istnicht im allerentferntesten die Rede. Was zu behalten ist, er-giebt sich durch den fortgesetzten und fortschreitenden Unterricht,wie durch die ins Werk gesetzten Übungen von selbst. Es kommtauf die produktive Thätigkcit des Lernenden an; wer ihndafür gewinnt, der hat ihn. Es darf indessen auf ganz be-stimmten, präzisen und korrekten mündlichen Ausdruck nirgendsverzichtet werden. Durch denselben gelaugt der Lehrer erst zurÜberzeugung, daß die Sache dein Schüler zu Hellem Bewußtseingelangt ist.

Genug. Am Ende aller Enden fällt dem Lehrer, der anderedurch Vorschriften leiten will, der Ausspruch Goethes ein: