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machen, welche Menge von Kombinationen lassen sie zu! Manvergleiche mit diesen einfachen Objekten die fast zahllose Mengeder Merkmale und verschiedenen Momente, welche in der Natur-geschichte, in der Geographie, der Physik u. s. m. vor das Augetreten und berücksichtigt werden müssen! In dem geometrischenUnterricht befindet inan sich gewissermaßen auf einem leeren Felde,vor einer leeren Tafel, auf der inan die einfachen und doch somannigfaltigen Gebilde entstehen sieht. Da ist nichts Kompli-ziertes, was Verwirrung, Zerstreuung, abziehende Nebengedankenerzeugen könnte, alles ist einfach und wegen seiner Einfachheitklar und durchsichtig. Die Produkte der Thätigkeit werden nicht,wie in der Natur, in der Menschengeschichte, in den sozialenWissenschaften von einer Menge zusammenwirkender Ursachen,realer Gründe und praktischer Momente, sondern von einemGrunde, einer Vorstellung erzeugt — ein Umstand, den dieGeometrie vor diesen Wissensgebieten, selbst vor der Rechenkunst,selbst vor der theoretischeil Zahlenlehre voraus hat und ein reinesWohlgefallen an ihr erzeugt, die Aufmerksamkeit der Lernendenfesselt, sie zu einem grundlegende», anbahnenden, elementarenLehrgcgenstand stempelt und den Lernenden zu einer Bearbeitungkomplizierter Gegenstände befähigt.

17. Oben habe ich für manche Situationen das empirische,experimentelle Verfahren in dem geometrischen Unterricht für zulässig erklärt. Einmal, weil die Beobachtung und das Experimentdieselben Resultate liefert wie das Nachdenken (wer praktischgenau mißt, findet die Summe der drei Winkel eines geradl.Dreiecks 180°), dann zweitens, um nochmals daran zu erinnern,weil die Köpfe sehr verschieden sind und man sich bei dem einenoder ander» mit der empirischen, äußerlich aufgefundenen Wahrheit begnügen muß. Der Unterschied der Standpunkte zweierSchüler besteht dann nicht in dein Unterschiede des Wissens,sondern in dein Unterschiede der Erkenntnis. Beide besitzen das-selbe materielle Wissen; aber nur der eine kennt die Gründe undkann die Begründung leisten, was der andere nicht kann.

18. Summa, wer sich und andern über die in der Geometrie herrschenden Methoden (oder die Gesamt Methode) Rechen