aus der innere» (geistigen) Natur geschöpft werden. Bildender istnatürlich der letztere Weg, indem inan die geometrischen Wahr-heiten aus einer kleineren Anzahl von Vordersätzen, deren Gewiß-heit und Allgemeinheit von jedem Denkenden zugegeben wird,ableitet. Reicht erkennbar ans jenem Umstande ist die Wahrheit,daß die Geometrie (die Mathematik überhaupt) nicht bloß wegenihrer sicheren Methode, sondern auch wegen ihres Inhaltes dieschwierigere Aufgabe Erklärung der Naturerscheinungen einleitet,vorbereitet und begründet. Darum hat mau die mathematischeBildung für die Basis der Bildung zum Naturforscher, ja jederstreng wissenschaftlichen Bildung erklärt, und man hat Plato dasWort in den Mund gelegt, daß cs keinen besonderen Weg zurGeometrie für Könige gebe, und daß ein Nichtgeometer zumErforschen der Natur »nid ihrer Gesetze (der Philosophie) u»fähig sei.

Beiläufig geschehe hier der etwas verwunderlichen ThatsacheErwähnung, daß es eine gewisse wohlbekannte Klasse von Menschengiebt, welche eine Art von Besorgnis oder Furcht vor dem Einflnß der Verbreitung der Naturwissenschaften unter dem Volkeäußern, daß man aber weder von ihnen noch von andern jemalsetwas von einer durch die Geometrie zu befürchtenden Gefahrgehört hat. Diese Thatsache muß den in Verwunderung setzen,welcher weiß, nicht nur, daß, wie oben gesagt worden, die Gesetzeder Geometrie auch Naturgesetze sind, sondern daß die Geometrie(die Mathematik überhaupt) die Gesetze der Natur fundiert. StecktGefahr in dem Betrieb der Naturwissenschaften, so steckt siedoppelt in der Mathematik, allerdings nicht in dem Inhalt ihrerSätze, wohl aber in den Wirkungen ihrer Methode, welche indem Geiste die Liebe zu untrüglicher Gewißheit und damit dieAbneigung gegen alles oberflächliche Fürwahrhnlten und Behaupte»erzeugt. Gerade darin stecke — meinen andere — die Würdedieser Wissenschaft und ihr hoher Wert als Disziplin desErkenntnisvermögens und des Charakters. —

16 . Noch ist eines Umstandes zu gedenken, der die Geo-metrie als Beschäftignngsmittel der Jugend und zwar der frühenJugend empfiehlt: ihre Einfachheit. Was ist einfacher alsein Punkt, eine Linie? Und doch, wie viel läßt sich damit