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fehlt die Drehung um eine Achse, es folgt dieses aus der Naturder Planeten.*
Dieses sind Schlüsse nach der Induktion, induktorischeSchlüsse, Generalisationen. Ein durch Induktion gefundener Satzist allgemeiner als die Sätze, ans welchen er ermittelt ist.
Auf ihnen ruht nach meiner Meinung das Grundwesender Geometrie. Erstens sind die Grnndobjekte derselben (Punkt,Linie, Fläche, Körper) der Erfahrung und Beobachtung sinnlicherGegenstände entnommen, durch Abstraktion gewonnen. Die Ur-teile, daß jeder Körper einen Raum einnehme, von Flächen be-grenzt sei, die Fläche voll Linien u. s. w., sind allgemeine Urteile,sind Schlüsse aus der Beobachtung einzelner Fälle, folglich Jn-duktiousschlüsse.
Zweitens werden die Wahrheiten, welche an einzelnen Figuren(dem sinnlichen Auge vorliegend oder durch produktive Phantasievorgestellt) nachgewiesen werden, auf alle Figuren derselben Artübertragen. Was von einem Dreieck, Parallelogramme, Kreisegilt, gilt von allen Dreiecken, Parallelogrammen, Kreisen. Jn-dn kti ons s ch lüss e!
Die Ansicht unter „Erstens" ist, wie die Kenner misseil undwie oben schon angedeutet wurde, eine bestrittene; die Gegnerderselben leiten die mathematischen Grundvorstellungen ohne Be-obachtung, Erfahrung und Experiment unmittelbar aus der Naturdes menschlichen Geistes ab. Ich schließe mich an gelehrte Männer(wenn auch nicht an Whevell, den Verfasser der „Geschichteder induktiven Wissenschaften", doch an John Stuart Will,den Verfasser des „Systems der deduktiven und induktiveil Logik")an, indem ich die Grundprinzipien der Geometrie (Axiome) fürProdukte (Generalisationen) der Erfahrung, für Induktionen ausder Erfahrung halte. Die meisten einzelneil geoinetrischeil Wahr-heiten werden durch innere Anschauung (intuitiv) erkannt unddurch Ableitung oder Deduktion erwiesen (demonstriert). Diegeistigen Vorgänge bei dieser Thätigkeit sind daher überhaupt
* Alle sogen, praktischen Wahrheiten und Regeln, Sprichwörter u. s. w.sind aus einzelnen Füllen gezogene Schlüsse, Induktionen. Ihr Charakterist Acrallgemeinerung. Wo die nicht ist, da ist auch keine Induktion.