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solute (evidente und notwendige) Wahrheiten innewohnt; mannennt sie exakte Wissenschaften. Die- in der Geometrie be-handelten Vorstellungen und die in ihr erzeugten Gebilde sindidealer Natur, die reale Wirklichkeit entspricht ihnen nicht; esexistieren keine mathematischen Punkte, Linien, Flächen undKörper. Ob sie der sinnlichen Anschauung entnommen (von ihrabstrahiert), oder ob sie reine Gebilde unseres Geistes sind,ob z. B. die Axiome (Gleiches zu Gleichem u. s. w., wenn zweiGrößen einer dritten gleich sind u. s. w.) aus sinnlicher Wahr-nehmung stammen, ist eine gelehrte Streitfrage; * der Elementar-lehrer hält sich an den ersten Teil dieser Alternative. Er ent-wickelt aus sinnlichen Anschauungen die mathematischen Vor-stellungen und Begriffe, operiert daun selbständig mit ihnen, indemer zunächst ihr Wesen feststellt und dann aus ihnen Schlüsse zieht.In der Definition eines geradlinigen Triangels liegt nur dieVorstellung einer von drei Geraden begrenzten Figur. DieseFigur hat aber noch andere (sehr viele) Eigenschaften, welche zuAnfang nicht mitgedacht, nachher aber gesucht werden. Diewenigen, den Begriff bildenden Merkmale heißen konstituierendeoder konstitutive, die ans ihnen entwickelten attributive, dieaber dein Dinge ebenso wesentlich sind wie jene, nur vonAnfang an nicht mitgedacht wurden.

14. Ich will hier ein Wort darüber sagen, warum ich indem „Pädagogischen Jahrbuche für 1864" die Geometrie zu deninduktiven Wissenschaften gerechnet habe, obgleich die Be-weisführung eines Lehrsatzes durch Ableitung der Deduktionaus Prämissen und bereits erwiesenen Wahrheiten geschieht unddie Aufgaben synthetisch gelöst werden (wenn auch der Beweisund die Lösung durch Analysis gefunden wurden).

Induktion ist Schluß aus einzelnen Fällen aus alle Fälleeiner Art, ist Veral lgemeine r u n g bestimmter Merkmale undÜbertragung derselben auf eine ganze Gattung von Dingen. AlleMenschen sind sterblich, jedes Tier hat ein Nervensystem, allePlaneten drehen sich in derselben Richtung um die Sonne, keinem

* Ob !> posteriori, oder !>> priori.