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daß im Fall der Ungleichheit der Schenkel des rechten Winkelsder kleinere Teil des Hypotenusen-Quadrats zunächst liege demkleineren Katheten-Quadrate. Beide wären dann miteinander zuvergleichen. Nun sind aber bis dahin nicht Parallelogramme,sondern Dreiecke miteinander verglichen worden. Man kämedadurch auf die Vorstellung, daß man die Vergleichung der beidenParallelogramme auf Dreiecke zu reduzieren habe. Wie diesekonstruiert würden, lehrt der geometrische Blick. In der Figursind die zu ziehenden Hülfslinieu durch Striche augedeutet. Jedesdieser Dreiecke ist die Hälfte eines der betr. Parallelogramme;denn jedes steht fest mit dein betreffenden auf derselben Basisund liegt zwischen denselben Parallelen (dieselbe Grundlinie, die-selbe Höhe). Es kommt also nun darauf an, die Gleichheit dieserDreiecke darzuthun. Das erhellt aus der Gleichheit zweier Seiteu-paare und der von ihnen eiugeschlossenen Winkel. Schluß: weildie Dreiecke flächengleich sind, so sind es auch die doppelten:die Parallelogramme.
Die Umkehrung des analytischen Ganges ist der synthetischeBeweis. Dort ging man von der zu beweisenden Behauptungaus und schritt zu den gegebenen Bedingungen zurück, hier gehtman von diesen aus und gelangt schließlich zur Feststellung derbehaupteten Thesis.
Theoreme und Probleme werden nach dem Wesen der„geometrischen Analysis der Alten" in derselben Weise behandelt.
13. Der Inhalt der Geometrie besteht in Erklärungen(Definitionen), Grundsätzen (selbstverständlichenSätzen, Axio-men), Lehrsätzen (Theoremen) und Aufgaben (Problemen).Die Definitionei: erklären B egriffe durch Angabe ihrer wesen t-lichen Merkmale, die Axiome werden durch Beispieleerläutert, die Lehrsätze bewiesen oder demonstriert, die Auf-gaben gelöst. Die Lehrsätze stellen Behauptungen unter be-stimmten Bedingungen oder Voraussetzungen (Prämissen)auf. Die Demonstrationen werden geführt durch Definitionen,Axiome und bereits erwiesene Sätze Die Aufgaben werden ge-löst durch Konstruktionen und Rechnungen; die Stücke, welchezur Auflösung verwandt werden sollen, heiße» gegebene Stücke.Die Geometrie gehört zu de» Wissenschaften, deren Inhalt ab-