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so kommt man direkt von Ä, d, o auf X. Hängt aber X von äab, und ck von a, b, 0 , so konstruiert man erst durch a, b, edie Größe ä und durch ck die Größe x. In letzterem Falle istdie Aufgabe auf eine andere (diese vielleicht noch auf eine zweite)reduziert. Jedenfalls muß man bis auf die geg. Bedingungenzurückschließen, weil eben durch diese (die geg. Stücke) die Aus-gabe gelöst werden soll.

12. Wendet man die „geometrische Analysis" prüfend aufeine Behauptung (einen Lehrsatz) an: es werde z. B. be-hauptet, daß aus den geg. Bedingungen oder Voraussetzungena, 1>, a die Eigenschaft x folge, so sucht man zu erkennen, wo-von x abhängt. Angenommen von m, in von h 1 von o, b, a;alsdann kehrt man die Schlußreihe um und schreitet von a, ly ezu I, von 1 zu uy von in zu x fort. Gelangt man zu demSchluß: wenn x wahr wäre, so müßte auch p wahr fein, p aberist falsch, alsdann ist auch x falsch. —

Als Beispiel wollen wir den pythagoräischen Lehrsatz wählen.

Gesetzt, es werde behauptet daß das Quadrat der Hypotenuseden beiden Quadraten der Katheten zusammen gleich sei, und manwollte nun diese Behauptung prüfen: so würde man zunächstdenken, daß sich im Fall der Wahrheit des Satzes das Hypotenusen-Quadrat in zwei Teile zerlegen lassen müsse, von welchen dereine Teil dem einen, der andere Teil dem andern Quadrat derKatheten gleich wäre. Der naheliegende Gedanke würde dannder sein, diese Teilung von der Spitze des rechten Winkels ausdurch ein Perpendikel auf die Hypotenuse und dessen Verlänge-rung zu versuchen. Man würde mit einem gleichschenkligenDreieck beginnen.* Der Augenschein würde dann auch lehren,

* Nämlich mit dem einfachsten Falle. Daß in diesem Falle der Satzrichtig sei, lehrt unmittelbar die Anschauung, wenn man das Quadrat derHypotenuse eines gleichschenkligen, rechtwinkligen Dreiecks nach innen legt unddie Quadrate der beiden gleichen Katheten beschreibt. Das Quadrat der Hy-potenuse zerfällt dann in 4 Dreiecke, deren jedes Quadrat der Katheten 2 hat.

Es entsteht dann dis Vermutung, daß der Satz allgemeineGültigkeit haben möge. Die oben angegebene Teilung des Hypotenusen-Quadrats bestärkt diese anschauliche Vermutung. Eine solche zuzulassen, ist(mit Verlaub!) didaktische Weisheit; sie führt auf den Weg des Entdeckensoder Erfindens (meinetwegen Findens). —