129

20) Diese Stücke kan» man nicht immer ganz willkürlichwähle», sonder» diese Wahl ist oft in bestimmte Grenzen einge-schlossen, wenn die Lösung der Aufgabe möglich sein soll. Wennz. B. mit 3 gegebenen geraden Linien ein /X beschrieben werdensoll, so müssen je 2 zusammen größer sein als die dritte. Wäredieses nicht, so wäre die Aufgabe oder vielmehr die Auflösung un-möglich. Die Angabe der Grenze, innerhalb welcher die Ausgabesich halten muß, heißt die Grenzbestimmung (Determination).

21) Wie ein Lehrsatz oft auf mehrfache Weise bewiese», sokann oft eine Aufgabe iu mehrfacher Weise aufgelöset werden.Dadurch wird die Aufgabe nicht unbestimmt, wohl aber dadurch,daß mehrere, verschiedene Größen der Aufgabe Genüge leisten.Z. B.: welche 2 ganze, positive Zahlen geben zusammen 12?11 -st 1, 10 -I- 2 u s. w. Welche Größen haben im recht-winkligen ?X die beiden spitzen Winkel? Der ersten Frage genügen6 richtige Antworten; der zweiten unzählig (unendlich) viele.

22) Eine Erklärung (Definition) ist ein Satz, welcher

angiebt, was ein Ding ist, worin seine Wesenheit besteht. Sieenthält darum die Eigenschaften oder Merkmale, welche das Dingzu dem machen, was es ist, seine wesentli chen Merkmale, vonwelchen die übrigen abgeleitet werden können. Z. B : ein gerad-liniges XX ist eine ebene Figur, deren Grenze drei g L. bilden.Ein solches enthält eine Menge von Merkmalen oder Eigen-

schaften, die in den in seiner Definition angegebenen stecken, ausdenselben abgeleitet werden können, die aber deswegen nicht zuAnfang mitgedacht werden. Sind diese entwickelt, so denkt mansie mit oder kann sie mitdenken; vorher aber nicht. (Man erklärtnur das Erklärbare, nicht das Unerklärbare.) Die richtige Defi-nition eines Begriffs muß enthalten: den ihm übergeordneten,allgemeinere!: Begriff und die Merkmale, welche ihn von dennebengeordneten unterscheiden. Z. B.:

Figur

dreiseitig vierseitig vielseitig

Dreieck Viereck Vieleck

Diesterweg, Ausgew. Schriften. 2. Aufl. IV. 9