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dem er behauptet wird, ein rechtwinkliges 2X sei. Um die Vor-aussetzung oder Bedingung richtig zu erkennen, thut man wohl,den Lehrsatz mit Wenn einznleiten (hypothetisch auszudrücken):wenn dieses ein rechtwinkliges /X ist, so u. s. w. Wenn diese2 alle Seitenpaare gleich haben, so n. s. w.

18) Einen Satz um kehren, heißt: die Bedingung zurFolgerung, die Folgerung zur Bedingung machen. Satz: wenna ist, so ist 1); Umkehrung: wenn Io ist, so ist a. Wenn2 g. L. sind, so sind die inneren Wechselwinkel einander gleich.Umgekehrt: wenn die inneren Wechselwinkel gleich sind, sosind die Linien ssi.

In der Regel sind, wenn die direkten Sätze wahr sind, auchdie umgekehrten wahr. Daß das aber nicht ganz allgemein gilt,zeigt das Beispiel: wenn es regnet, so wird es naß; wenn esnaß wird, so regnet es.*

16) Eine Aufgabe (ein Problem) ist ein Satz, welcherverlangt, daß etwas gethan, eine Operation vollzogen werde.Die Angabe dessen, wie das verlangte gethan, wie die Operationvollzogen wird, heißt die Auflösung. (Man löst nur dasLösbare, nicht das Unlösbare, das sich Widersprechende.)

Die Aufgaben sind entweder allgemein, z. B.: ein gleich-seitiges /X zu beschreiben, oder es wird verlangt, daß an odermit bestimmten Dingen (Stücken) eine Aufgabe vollzogen werdensoll, z. B.: über einer g. L. von bestimmter Länge eingleichseitiges zu beschreiben. Von diesen bestimmten Stückensagt man: sie seien gegeben (gegebene Stücke).

* Das Weitere zeigt die Logik, deren Studium keinem Lehrer erlassenwerden kann. Im Seminar kann man ihre wichtigsten Lehren an denUnterricht in der Mathematik und in der Muttersprache anknüpfen. Manprobiere, welche Schlüsse von Examinanden aus folgendem Obersatze inVerbindung mit jedem der 4 Untersätze gezogen werden:

Obersatz: Wenn ^ ist, so ist L.

1. ^ ist, folglich — —

2. ist nicht, — —

3. L ist,-

4. L ist nicht,-

und ob sie jeden Schluß durch Beispiele zu illustrieren verstehen. —