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11) Wenn von 3 Größen die erste größer ist als die zweiteund die zweite größer ist als die dritte, so ist auch die erste(umsomehr) größer als die dritte. Was größer ist als dasGrößere, ist auch größer als das Kleinere. Wenn a >-1>, d > a,so ist a > o.

12) Wenn zwei Linien, Flächen oder Räume (in der Wirk-lichkeit oder in Gedanken) so gelegt werden können, daß sie mitallen ihren Teilen zusammenfallen, sich decken, so sind sie gleich.

13) Diese Sätze sind Grundsätze (ewige Wahrheiten),von welchen keine Ausnahme existiert, weil eine solche nicht denk-bar ist, so wenig denkbar wie eine Wirkung ohne Ursache, eineUrsache ohne ihre Wirkung (das Kausalgesetz). Überall auf derErde ist 2 . 2 — 4, nirgends — 5, und die gerade Linie ist auchauf dem Jupiter der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten.

14) Ein Grundsatz (Axiom) ist ein Satz, der so einfachist, daß man ihn sofort versteht und als richtig anerkennt, sodaß er nicht eines Beweises, nur einer Erläuterung (Exempli-fiziernng) bedürftig ist. Das Gegenteil eines Axioms ist un-denkbar, d. h. es ist undenkbar, daß ein Axiom falsch sei. Über-haupt, wenn das direkte Gegenteil eines Satzes undenkbar ist,so ist der Satz wahr. (Auf diesem Satze ruht die Gewißheitdes sogenannten apagogischen Beweises, des Beweises durchdie Unmöglichkeit des Gegenteils. Er gewährt nur eine indirekteErkenntnis.)

15) Ein Lehrsatz (Theorem, ist ein Satz, der eines Be-weises fähig ist, der bewiesen werden kann. Z. B.: die Summealler Winkels eines /X 2 U.

16) Einen Satz beweisen heißt: seine Wahrheit von andernWahrheiten ableiten (deduzieren), ihn vermittelst anderer Sätze,die man bereits als richtig anerkannt hat, als wahr darthun;zeigen, daß er wahr sein muß, weil andere wahr sind u. s. w.(Man beweist nur das Beweisbare, nicht das Unbeweisbare.)

17) Jeder Lehrsatz wird unter gewissen Voraussetzungenoder Bedingungen aufgestellt (keine Behauptung schwebt indem leeren Raume oder in der blauen Luft). Z. B.: der pptha-goräische Lehrsatz enthält die Voraussetzung, daß das /X, von