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nächst-kleinere mögliche Fehler ist 98 k. Er entsteht, wenn 99unserer elementaren Fehler k als positiv, einer derselben als negativAuftreten; und da jeder der 100 elementaren Fehler als negativaustreten kann, wenn wir das Walten des absoluten Zufalls beider Bildung unserer Fehler voraussetzen, kann der Fehler 98 kin 100 verschiedenen Weisen gebildet werden. Demnach ist dieWahrscheinlichkeit für das Auftreten des Fehlers 98k 100 malso groß wie die, daß sich der Fehler l OO k vorfinde. Der nächst-kleinere Fehler ist 96 k, durch 98 positive und 2 negative Grund-fehler gebildet. Eine einfache Rechnung ergiebt, daß dieserFehler in 4 950 verschiedenen Weisen entstehen kann. Wir er-kennen schon, daß nach unserer Theorie der Fehlerbildung sichfür das Auftreten der verschiedenen Fehler verschiedene, durch dieRechnung bestimmbare Wahrscheinlichkeiten ergeben und sich da-her, die Uebereinstimmuug unserer Theorie mit der Erfahrungvorausgesetzt, in einer großem Zahl von Beobachtungen jederFehler in einer ganz bestimmten Anzahl vorfinden muß. Da sichalso die Abweichungen der gefundenen Beobachtungsresultate vomwirklich richtigen Werthe nach einem bestimmten Gesetze gruppi-ren, wird es durch Beachtung dieses Gruppirungsgesetzes auchs möglich, den richtigen oder vielmehr, da wir immer nur mitMöglichkeiten und Wahrscheinlichkeiten, nie mit Gewißheiten ope-riren, den wahrscheinlichsten Werth der gesuchten Größe ausden fehlerhaften Beobachtungen zu finden. Die Entwicklung derRechnung führt auf die Bedingung, daß diejenige Größe diewahrscheinlichste sei, für welche die Summe aus den Quadratender Abweichungen zwischen ihr und den einzelnen Beobachtungen,also die Summe der Fehlerquadrate, möglichst klein sei. DieserFolgerung verdankt das Verfahren seinen Namen als „Methodeder kleinsten Quadrate". Das Prinzip des arithmetischenMittels, wie es vorhin an dem Beispiele einer Längenmessung

XIV. zgs. 3 (iivs)