in diesem Labyrinth verworrener Ansichten und Erscheinungenzurecht leiten kann. —

Größer, wie auf dem Gebiete der Statistik sind die Triumphe,welche unsere Rechnung bei der Anwendung auf die Natur-wissenschaften errungen hat. Durch ihre Benutzung erreichen dieBeobachtungen einen Grad der Genauigkeit, welcher uns nichtunr über die Unvollkommenheit unserer Sinnesorgane hiuweghebt,sondern sogar in manchen Fällen erlaubt, die Ungeuauigkeitderselben durch Zahl und Maß festzustellen. Im Jahre 1809veröffentlichte Gauß, der Fürst der Mathematiker, wie er wegendes Reichthums seiner Arbeiten aus so vielen mathemathischenGebieten, wegen der Schärfe seiner Beweise und wegen der An-wendungen, welche seine physikalischen Arbeiten im praktischenLeben fanden, genannt wurde, in seinem unsterblichen WerkeIlrsoriu rnodu8 eor-pornm ooslestiurn (Bewegungstheorie derHimmelskörper) eine Methode, durch Vervielfältigung der Beob-achtungen die Schärfe der Messung zu erhöhen. Aehnliche Ideen,wenn auch nicht in der Vollständigkeit wie Gauß, behandeltenLegendre und Laplace um etwa dieselbe Zeit. Der Zweckund das Princip der von diesen Forschern verwendeten Methodekann durch ein einfaches Beispiel gezeigt werden. Die Längeeiner Strecke soll durch direkte Messung ermittelt werden; manberuhigt sich jedoch nicht mit einer einmaligen Messung, sonderndiese wird viermal unter Aufwendung stets gleicher Sorgfalt undmit denselben oder doch, soweit wir zu urtheilen vermögen, gleichgenauen Apparaten wiederholt. Die Resultate dieser Messungenseien:

l 2,342 m, 12,351 m, 12,346 in, 12,349 in;so wird man, selbst wenn mau mit keiner Theorie der Fehler-ausgleichung bekannt ist, als wahrscheinlichstes Resultat dieserMessungen das arithmetische Mittel der vier Beobachtungen, also