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lOOOmal auftreten, wenn eine statistische Thatsache auch bei Be-trachtung großer Massen keine bestimmte Regelmäßigkeit zeigensollte? Fallen bei einem Würfelspiel die verschiedenen Nummern— immer eine sehr große Zahl von Würfen vorausgesetzt — nichtgleich oft, sondern ein oder mehrere Zahlen in weit überwiegen-dem Maße, so schließen wir, der Würfel sei falsch, d. h. außerdem Zufall wirkt die Lage des Schwerpunktes gesetzmäßig aufdie erscheinenden Nummern ein. Unter gewissen Voraussetzungen,wenn uns z. B. die Gestalt des Würfels genau bekannt ist, wirdes sogar möglich, aus der Zusammenstellung der in verschiedenerAnzahl erscheinenden Nummern auf die Lage des Schwerpunktsim Würfel zu schließen, also diejenige Ursache, welche die Ab-weichung von den Gesetzen der Wahrscheinlichkeit bewirkt, zu er-gründen. Die Uebertragung auf statistische Zusammenstellungenergiebt sich sofort. Wo die statistische Sonderung der Erschei-nungen keine festen, sondern wechselnde Zahlen liefert, wird dieErscheinung nicht nur durch zufällige, sondern auch durch gesetz-mäßig auftretende Gründe bestimmt, deren Wirkungen in derMassenbeobachtung sichtbar werden. Und wie sich vorhin dieAufgabe stellte, den Schwerpunkt des Würfels zu finden, trittjetzt die Forderung auf, aus dem statistischen Material jene sichin der Masse nicht verlierende Ursache zu ermitteln.

Die Verwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung zur Lösungderartiger Aufgaben wird bereits durch die beiden ältesten Ber-noulli's angedeutet; doch erst dem Genie des Laplace gelanges, die Hülfsmittel der Rechnung zur Bewältigung solcher Fragenauszubilden. Eine der interessantesten Lösungen, welche Laplacedurch die Anwendung der Wissenschaft des gesunden Menschen-verstandes — wie er die Wahrscheinlichkeitsrechnung nennt —auf derartige Aufgaben erhielt, werde im Folgenden mitgetheilt.

Bereits seit etwa einem Jahrhundert ist den Statistikern

(gor)