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die allerdings noch von anderen Gesichtspunkten, als demjenigender Reellität des geführten Spiels, beurtheilt werden muß, sichaber in einem Vortrage über die Prinzipien der Wahrschein-,lichkeitsrechnung nicht entscheiden läßt. —

Im Vorstehenden wurde die Frage gestellt, mit welcherWahrscheinlichkeit ein einziges bestimmtes Ereigniß erwartetwerden kann. Bei vielen Vorgängen lautet die Frage jedochetwas verwickelter, nämlich, mit welcher Wahrscheinlichkeit mandem Eintreffen irgend eines Ereignisses bei einer gewissen Art vonErscheinungen entgegensehen darf. Ein Beispiel wird die Aufgabedeutlicher machen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit darf ich hoffen,mit einem Würfel eine der Zahlen 1 oder 2 zu werfen? Offenbarsind unter den 6 überhaupt möglichen Würfen 2 meinem Vor-haben günstig, und daher die gesuchte Wahrscheinlichkeit Z-. Nunist Z ^ ^ Z- D also die Wahrscheinlichkeit, 1 oder 2 zu erhalten,gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten, welches jedes dieserEreignisse für sich bietet. Die Verallgemeinerung des in diesemResultate liegenden Satzes ist klar. Vom bisher Gesagten wohlzu unterscheiden ist die Größe der Wahrscheinlichkeit, welche fürdas gleichzeitige Auftreten mehrerer Ereignisse gilt. Wiegroß ist die Wahrscheinlichkeit, daß bei einem Spiel mit zweiWürfeln ein bestimmter Würfel eine 2, der andere eine 3 zeige?Zwei Würfel können zu 3'6 verschiedenen Fällen, zu 36 ver-schiedenen Combinationen der Zahlen 1 bis 6 Aulaß geben.Der Wurf (2, 3) kann nur auf eine einzige Art gebildet werden,und daher ist seine Wahrscheinlichkeit Die Wahrscheinlich-keit, daß der erste Würfel eine 2 zeige, ist daß der zweiteeine 3 gebe, ebenfalls und da ^ gleich H erkennt man,daß die Wahrscheinlichkeit für das gleichzeitige Eintreten derbeiden Würfe das Produkt der Wahrscheinlichkeiten für die einzelnenWürfe ist. Das hier geführte Raisounemeut läßt sich allgemein

(SSt)