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daß das erwartete Ereigniß gar nicht auftreteu kann, Eins, daßjeder mögliche Fall dem Eintreffen des erwarteten Ereignissesgünstig ist. Eins drückt also die unzweifelhafte Gewißheit auö.

Nm den bisher erläuterten Begriff praktisch verwerthen zukönnen, ist eine Ergänzung desselben nöthig. Kehren wir zudem vorhin gebrauchten Beispiele des Spiels mit einem Würfelzurück. Ich hatte gewettet, 4 zu werfen. Die Wahrscheinlichkeithierfür ist -Z-, dagegen diejenige, nicht 4 zu werfen, H. Soll alsodas geführte Spiel reell sein, so muß der von mir zu erwartendeGewinn fünfmal so groß, wie der Einsatz sein. Oder verall-gemeinert: Ist bei einem Hazardspiel zwischen zwei Spielerndie Wahrscheinlichkeit des Gewinnens eine verschiedene, so müssenbei reellem Spiel auch die erwarteten Gewinne nach dem Ver-hältniß der Wahrscheinlichkeiten derart verschieden sein, daß dergroßem Wahrscheinlichkeit der kleinere Gewinn entspricht. DieseUeberlegnug, in mathematische Form gekleidet, liefert die Be-dingung, daß die aus der Wahrscheinlichkeit des Gewinnens unddem Gewinn selbst gebildeten Produkte für beide Spieler ein-ander gleich seien. Die Wissenschaft hat diese Produkte mitdem Ausdruck „mathematische Erwartung" bezeichnet. Daherkann die eben hergeleitete Bedingung ausgesprochen werden:

„Bei reellen Glückspielen sind die mathematischen Erwar-tungen der Spieler einander gleich".

Die wenigen, bisher aufgefundenen Erklärungen und Grund-sätze befähigen uns, zur Untersuchung des in unserm Staateverbreiteten Glückspiels zu schreiten, dessen launische Ergebnissemindestens einmal in jedem Jahre die ganze Bevölkerung inAufregung versetzen, dessen Resultate von Alt und Jung, Großund Klein mit gleicher Spannung erwartet werden. Wir werdendie Verwendbarkeit der hergeleiteten Sätze durch eine Beurtheilungder Preußischen Klassenlotterie erweisen.

(8SS)