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Theorie der ToDempfindungen.

dem sie den Namen der Tartini'schen Töne führen. Die zweite Art derCombinationstöne bilden die Summationstöne. Diese sind dadurch eharak-terisirt, dass die Schwingungszahl des Combinationstones gleich ist derSumme der Schwingungszahlen der beiden zusammensetzenden Töne. Siesind von Helmholtz entdeckt und zuerst in den Berichten der BerlinerAkademie und in Poggendorf s Annalen beschrieben worden.

Die Combinationstöne können nun nicht blos durch Zusammensetzungder Grundtöne entstehen, sondern auch durch Zusammensetzung der Ober-töne. Es kann also, wie Sie leicht einsehen, die Zahl der Töne, die auseiner Klangmasse hervorgeht, die das Ohr aus einer Klangmasse heraus-analysirt, eine sehr bedeutende sein. Aber das Ohr fasst nicht jedendieser Töne einzeln auf, sondern nur den Klang im Ganzen, und wennes in einem Concerte seine besondere Aufmerksamkeit auf bestimmte Tönerichtet, so sind diese auch nicht einfache Töne, sondern Klänge. Es istein bestimmtes Instrument mit seinem Klange, dessen Gang man in derganzen Klangmasse mit seiner Aufmerksamkeit verfolgt.

Wir unterscheiden consonirende und dissonirende Töne und consoni-rende und dissonirende Klänge. Wir sagen, dass zwei Noten miteinandereine Consonanz, und dass zwei Noten miteinander eine Dissonanz geben.Man wusste seit längerer Zeit, dass im Allgemeinen diejenigen Töne, derenSehwingungszahlen in einem einfachen Verhältnisse stehen, eine Conso-nanz geben, und dass diejenigen, deren Schwingungszahlen in einem com-plicirten Verhältnisse stehen, eine Dissonanz geben; aber worauf die Con-sonanz und Dissonanz eigentlich beruhe, ist erst von Helmholtz aufgedecktworden. Helmholtz hat gezeigt, dass Consonanz nichts Anderes heisstals continuirliche Tonempfindung, und Dissonanz nichts Anderes heisst als'discontinuirliche Tonempfindung. Zwei Töne, welche um ein sehr Ge-ringes von einander entfernt sind, geben, wie wir früher gesehen haben,Sehwebungen, indem sich durch das abwechselnde Aufeinanderfallen vonWellenberg und Wellenberg und dann wieder von Wellenberg und Wellen-thal die Impulse in der einen Periode zu einander addiren, in der an-dern sich von einander abziehen, einander vernichten. Wenn die Differenzder Töne grösser wird, so muss die Periode, in der diese Abwechslungenerfolgen, kleiner werden, es müssen also mehr Schwebungen in der Zeit-einheit entstehen, und endlich rücken die Schwebungen so nahe an ein-ander, dass dadurch ein gewisses Stossen, ein gewisses Knarren, eine un-angenehme Bauhigkeit des Tones entsteht, und das ist es, was man mitdem Namen der Dissonanz bezeichnet. Die Bauhigkeit der Töne ist amgrössten, wenn etwa 33 Schwebungen in der Secunde stattfinden. Wennweniger Schwebungen in der Secunde stattfinden, ist die Dissonanz wenigerunangenehm, weil dann die Schwebungen doch noch weiter auseinander-fallen und sich nicht so scharf markiren. Wenn mehr Schwebungen als 33in der Secunde stattfinden, so verwischen sie sich wieder mehr, fiiessenmehr ineinander und sind dadurch weniger lästig. Es gilt dies für alleTonlagen. Es gilt auch für hohe Tonlagen, in welchen sich noch vielmehr als 33, ja noch mehr als 40 Schwebungen in der Secunde durchihre Bauhigkeit kenntlich machen.

Helmholtz hat nun den Grad der Bauhigkeit der einzelnen Töneberechnet, rein nach physikalischen Grundsätzen, und hat dann gefunden,dass in der That das Besultat ein solches war, dass sich wirklich diejenigen