Dioptrlk dos Auges.

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Fig. 30.

immor nach innen von ihr entfernen, aber später, wenn sein Radius immergrösser wird, wird ein Punkf kommen, wo der Kreis nach aussen von derCurve liegt. Dazwischen muss aber irgend ein Kreis sein, der länger alsalle übrigen mit der Curve in immittel-barer Berührung ist. Von diesem Kreisesagt man, dass er mit der Curve andieser Stelle die Osculation der höch-sten Ordnung habe. Dieser Kreis lässtsieh durch Rechnung finden. DenkenSic sich, ich hätte ihn gefunden, undich drehe nun den Kreis und die Curveum die Senkrechte in dem Berührungs-punkte als Axe, so werden dadurcheine Kugel und ein Rotationskörperentstehen, die sich berühren und da,wo sie sich berühren, was hier in eini-ger Ausdehnung stattfindet, identischsind. Ich kann also für eine solcheOberfläche, die nicht nach einem Kreisegekrümmt ist, eine sphärische substi-

tuiren, die durch die Rotation dos Kreises erzeugt wird, der an dieserStelle mit der Curve die Osculation von der höchsten Ordnung hat.

Auf diese Weise kann ich, so lange es sich um Strahlen handelt, dieganz nahe der optischen Axe einfallen, anderweitigen Rotationsoberflächensphärische substituiren. Nun hat Gauss eine Rechnung entwickelt, ver-möge welcher man für jedes optische System, welches nur sphärischeFlächen hat, und in dein die sphärischen Flächen alle um eine Axe cen-trirl sind, durch gewisse Gleichungen, in welche eingehen erstens dieKrümmungshalbmesser der brechenden Flächen, zweitens der Abstand derbrechenden Flächen von einander, drittens die Breohungsindices der anund zwischen den brechenden Flächen gelagerten Medien, den Ort von vierPunkten finden kann, die als der vordere und der hintere Brennpunkt undals der vordere und der hintere Hauptpunkt bezeichnet werden. Wennman diese vier Punkte berechnet hat, so kann man durch eine einfacheConstruotion den Weg eines jeden Strahles nach seiner letzten BrechungHinlcn, wenn man den Weg dieses Strahles vor seiner ersten Brechungkennt. Diese Rechnung, die also im Wesentlichen die Lösung unseresProblems gibt, ist später von Helmholtz und dann noch von Victorv. Lang modificirt und vereinfacht worden. Nehmen wir an, wir hättenein beliebiges dioptrisches System von n sphärischen Flächen, welche alleum die Axe OX centrirt sind, und wir hätten die vier Punkte gefunden.Der hintere Brennpunkt ist derjenige Punkt, in welchem sich alle Strahlenvereinigen, die mit der Axe OX parallel von links nach rechts einfallen;wir bezeichnen ihn mit F r Ich lege mir nun durch denselben eine Ebenesenkrecht auf die Axe und nenne sie die hintere Brcnnpunktsebcnc. Nunkann ich mir aber auch denken, dass von der andern Seite des dioptri-sellen Systems, von rechts nach links Strahlen parallel mit der Axe ein-Hclcn, dann werden sich diese in einem andern Punkte vereinigen, in demvorderen Brennpunkte, den ich mit F bezeichne. Durch ihn lege ich mireine Ebene senkrecht auf die Axe und nenne diese Ebene die vordere

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