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Analytische Geometrie.

3) Durchmesser zugeordnet der Richtung derEbene Ax + By+Cz-f-D = 0, bezw.

x cos a -\- y cos ß-\-Z cos y — p = 0:

A

f,

f:

f.

f.

jezw.

B C ' cosee cos/? cos/

4) Polar ebene zum Punkt (x 1 ,y 1 ,z 1 ) ! d. h. Ortdes Punktes auf einer durch (x u y 1? zj gehenden Se-kante, welcher diesem Punkt in Beziehung auf die zweiSchnittpunkte der Sekante mit der Fläche harmonischzugeordnet ist:

(x-xjf'x, + (y-y 1 )f'y 1 + (z-z 1 )i' Zl +2f(x 1 ,y 1 ,z 1 )=0.Liegt der Punkt (x i; y lt z,) auf der Fläche, so istseine Polarebene zugleich Berührungsebene an dieFläche.

5) Hauptdiametral ebene oder Hauptebeneheisst jede Ebene, welche senkrecht ist auf den vonihr halbierten Sehnen (Haupt sehnen). Die .Rich-tungscosinus a, ß, y dieser Sehnen und die Zahl X be-stimmen sich aus den Gleichungen:

(W)

) a 12 o + (a 2S — X)ß + & i3 y = 0

| a 13 a+a 23 /3 + (a 33 — X) y = 0

X ist bestimmt durch die kubische Gleichung— X a I2 a.

■X a,

CR)

= 0, oder

a ,3 a , 3 ii 33 — X

(R) i 1 — (n„ + a 22 + a 33 ) X* + (a u a 22 + a 22 a s3 + a 83 a„— a J — a i 3 ' 2 — O -* — ( a u a , 2 a 83+ 2 a l2 a 13 a„—a,, ,. 23 a

--- a 22 a i3 --- a 33 a i 2 ) = 0.

Die Wurzeln dieser Gleichung sind reell; ver-mittelst /isind«, /?, y aus den Gleichungen (W) erhältlich.