Kugel-, Cylinder-, Kegelfläche. 85

20. "Werden zwei parallele Ebenen von einer drittengeschnitten, so sind:

a) entsprechende Keile ^

b) innere Wechselkeile j einander gleich,

c) äussere „ J

und d) innere Gegenkeile 1 ,

' .. betragen zusammen

e) äussere „ ^ rechte Keile

f) gemischte Wechselkeile J

•Jeder der sechs Sätze ist umkehrbar.

§ 43. Kugel-, Cylinder-, Kegelfläche.

A. Lagebeziehungen.

1. Ein Punkt liegt innerhalb, auf, ausserhalb einerKugel, eine Gerade und ebenso eine Ebene schneidet,berührt, liegt ganz ausserhalb der Kugel, je nachdem der

Mittelpunktsabstand = r ist. (r Halbm.)

2. . Ein Punkt und ebenso eine zur Achse paralleleGerade liegt innerhalb, auf, ausserhalb einer Cylinder-fläche, eine zur Achse nicht parallele Gerade und einezur Achse parallele Ebene schneidet, berührt sie, trifft

sie nicht, ie nach dem der Abstand von der Achse = r

>

jst. (r Gruudkreishalbm.)

3. Eine durch die Spitze eines Kegels gehendeGerade liegt innerhalb, auf, ausserhalb einer Kegel-fläche, eine durch die Spitze gehende Ebene schneidet,berührt sie, trifft sie nicht, je nachdem der Winkel der

Geraden oder der Ebene mit der Achse = der erzeu-

>

gende Winkel a. ist.