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Theorie der Tonempfindungen.

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es, wie man nach dem Bisherigen erwarten muss, nur das Resultat derAnalyse wahr, die es mit den Klängen vorgenommen hat ?

Helmholtz hat mittelst Stimmgabeln, dieselben Wellensystemethatsächlich zu verschiedenen Formen zusammengesetzt und gefundendass der Klang ein und derselbe war. Das Ohr nimmt also nicht dieGestalt der Welle als solche wahr, sondern nur das Resultat der Ana-lyse. Gleiche Klänge müssen, wenn ich mich so ausdrücken darf, physi-kalisch isomer sein, aber sie brauchen nicht physikalisch isomorph zusein. Die Welle braucht nicht dieselbe Gestalt zu haben, wenn nur dasResultat der Analyse dasselbe ist, wenn ich bei der Zorle°-uno- nur die-selben Wellensysteme pendelartiger Schwingungen mit denselben Ampli-tuden erhalte.

Wir haben bis jetzt immer nur Rücksicht genommen auf eineneinfachen Klang; es ist aber klar, dass, wenn mehrere Klänge zuo-leiehangegeben werden, diese sich auch in der Luft zusammensetzen müssenda ja ein Luftmolekül in demselben Augenblicke immer nur in einerWeise und nicht gleichzeitig auch in einer andern Weise bewegt werdenkann. Wir haben nun angenommen, dass bei dieser Zusammensetzungeine einfache algebraische Addition stattfindet; dabei haben wir abervorausgesetzt, dass die Ausweichung der Moleküle aus ihrer Gleich-gewichtslage nur sehr klein sei im Verhältnisse zum Abstände derschwingenden Moleküle von einander. Da, wo diese Bedingung nichterfüllt ist, ist dieses Gesetz nicht mehr gültig, und da entstehen durchdie Zusammensetzung von zwei Tönen sogenannte Combinationstöne. Esgibt deren zwei Arten, die einen, die stärker hörbaren, sind die Diffe-renztöne, die dadurch charakterisirt sind, dass die Schwingungszahl desneuen Tones gleich ist der Differenz der Schwingungszahlen der beidenzusammensetzenden Töne. Diese sind von Sorge entdeckt, später auchvon Tartini beschrieben worden, nach dem sie den Namen der Tartini-schen Töne führen. Die zweite Art der Combinationstöne bilden dieSummationstöne. Diese sind dadurch charakterisirt, dass die Schwino-uno's-zahl des Combinationstones gleich ist der Summe der Schwinguno-szahlcnder beiden zusammensetzenden Töne. Sie sind erst in neuerer Zeit vonHelmholtz entdeckt und zuerst in den Berichten der Berliner Aka-demie und in Poggendorf's Annalen beschrieben worden.

Die Combinationstöne können nun nicht blos durch Zusammen-setzung der Grundtöne entstehen, sondern auch durch Zusammensetzuno'der Obertöne. Es kann also, wie Sie leicht einsehen, die Zahl derTöne, die aus einer Klangmasse hervorgeht, die das Ohr aus einer Klano--masse herausanalysirt, eine sehr bedeutende sein. Aber das Ohr fasstnicht jeden dieser Töne einzeln auf, sondern nur den Klang im Ganzenund wenn es in einem Concerte seine besondere Aufmerksamkeit aufbestimmte Töne richtet, so sind diese auch nicht einfache Töne, sondernKlänge. Es ist ein bestimmtes Instrument mit seinem Klange, dessenGang man in der ganzen Klangmasse mit seiner Aufmerksamkeit verfolgt.Wir unterscheiden consonirende und dissonirende Töne und con-sonirende und dissonirende Klänge. Wir sagen, dass zwei Noten mitein-ander eine Consonanz, und dass zwei Noten miteinander eine Dissonanzgeben. Man wusste seit längerer Zeit, dass im Allgemeinen diejenio-enTöne, deren Schwingungszahlen in einem einfachen Verhältnisse stehen

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