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mag unfern Philosophen hier zugestanden werden. Theilt man aberdiese Ansicht nicht, wegen der Bedenken, welche die Jdecnlchre erregenmnß, und nimmt man daher keine Jdealzahlen an, sondern nur diemathematischen Zahlen, wo ist dann der Beweis, daß eine solche Zahlein Sein hat, und was nützt sie den andern Dingen? Der Vertreterdieser Ansicht läßt sie ja nicht Zahl von etwas sein, sondern sprichtvon ihr als von etwas für sich selbst Existirendem, und sie ist offen-bar auch nicht Ursache; denn die Sätze der Arithmetiker finden alleihre Anwendung auch auf das Sinnliche, wie früher') gezeigtworden ist.

Drittes Kapitel.

Weitere Bemerkungen über die Zahlentheorie.

Diejenigen nun, welche die Existenz von Ideen annehmen undzwar als Zahlen, auf Grund davon, daß sie dieselben aus den vielenEinzelndingen herausnehmen und neben diesen bestehen lassen, ver-suchen von jedem einzelnen zu erklären, wie es ist und warum es ist.Allein da ihre Voraussetzungen weder nothwendig noch möglich sind,so hat man auch nicht aus Rücksicht auf dieselben die Existenz der Zah-len anzunehmen. Die Pythagoreer sodann, welche sahen, daß vieleBestimmtheiten der Zahl den sinnlichen Körpern zukommen, stelltenvon dieser Entdeckung aus die Behauptung auf, das Seiende sei Zahl,aber diese Zahl dachten sie nicht als getrennt existirendes, sondern dasSeiende sollte aus den Zahlen bestehen. Weßhalb aber dich? weildie Bestimmtheiten der Zahl sich finden in einem innerlich zusammen-stimmenden Ganzen, sowohl am Himmel als auch an vielen anderenDingen. — Diejenigen ferner, welche nur die mathematische Zahl an-nehmen, können nichts dergleichen Vorbringen von ihren Voraus-setzungen aus, dagegen machten sie geltend, es würde sonst keine Wis-senschaft der Zahlen geben. Wir aber behaupten, daß es eine solchegibt, wie das oben auseinander gesetzt worden ist ^). Und es ist klar,

') S. litt. 2 s, Man braucht also für die Zahlen keine gesonderte Exi-stenz anzunehmen.

») xm, 2 f.